福建省专升本（高等数学）模拟试卷5

福建省专升本（高等数学）模拟试卷5

综合题

设平面图形D由曲线y＝x²，直线x＝1及y＝0围成.

1.求D的面积A；

A＝∫₀¹x²dx＝(x³／3)｜₀¹＝1／3；

解析：

2.求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.

V＝π∫₀¹(x²)²dx＝π．(x⁵／5)｜₀¹＝π／5．

解析：

3.某立体声收音机厂商测定，为了销售一新款立体声收音机x台，每台的价格(单位:元)必须是P(x)＝800－x，厂商还测定，生产x台的总成本为C(x)＝2000＋10x，为使利润最大化，厂商必须生产多少台?最大利润是多少?

总利润

L(x)＝P(x)．x－C(x)＝(800－x)．x－(2000＋10x)＝－x²＋790x－2000.

则L’(x)＝－2x＋790，令L’(x)＝0，得唯一驻点x＝395，

又L\\

解析：

选择题

4.函数y＝(A)

A. y＝arctanu，u＝e，v＝x

B. y＝arctanu，u＝v²，v＝e^x

C. y＝e^u，u＝arctanv，v＝x²

D. y＝e^u，u＝v²，v＝arctanx

解析：函数y＝

5.当x→0时，(D)

A. 高阶

B. 低阶

C. 等价

D. 同阶非等价

解析：当x→0时，～2x²，则＝2≠1，故当x→0时，

6.函数y＝(B)

A. (－∞，＋∞)

B. {－1，0，1}

C. (－1，0)∪(0，1)

D. [－1，1]

解析：分段函数的值城为各段函数值城的并集，当x＞0时，y＝1；当x＝0时，y＝0；当x＜0时，y＝－1，则y的值城是(－1，0，1)，故选B

7.若x＝－2是函数y＝(D)

A. 16

B. －12

C. －16

D. －8

解析：由题意知，x＝－2是函数y＝的可去间断点，且存在，可得a＝4

8.已知函数f(x)＝(A)

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

解析：

9.若f(x)在点x₀的某邻域内连续，且当x＜x₀时，f’(x)＞0；当x＞x₀时，f’(x)<＜0，则点x＝x₀是f(x)的( )(B)

A. 驻点

B. 极大值点

C. 极小值点

D. 拐点

解析：由极值存在的第一充分条件可知点x＝x₀是f(x)的极大值点；因为不确定x＝x₀是否为可导点.所以不能确定x＝x₀是否为驻点；由题中条件无法判断曲线f(x)的拐点，且拐点形式为(0，f(x₀)).

10.设f’(x)＝(x－1)(x＋1).则曲线f(x)在区间(1，＋∞)内( )(A)

A. 单调增加且是凹的

B. 单调减少且是凹的

C. 单调增加且是凸的

D. 单调减少且是凸的

解析：f’(x)＝(x－1)(x＋1)，f\\

11.已知∫f(x)dx＝e^2x＋C，则f’(x)＝( )(D)

A. e^2x

B. 8e^2x

C. 2e^2x

D. 4e^2x

解析：∫f(x)dx＝e^2x＋C，则f(x)＝2e^2x，f’(x)＝4e^2x.

12.∫_1／e^e｜lnx｜dx＝( )(C)

A. ∫_1／e^elnxdx＋∫_{1本文档预览：3500字符，共6592字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}