福建省专升本（高等数学）模拟试卷10

福建省专升本（高等数学）模拟试卷10

综合题

设平面图形D由曲线y＝x²，y＝(x－2)²及x轴所围成，试求:

1.平面图形D的面积S；

联立[*]得两曲线的交点为(1，1)，则平面图形D的面积

S＝∫₀¹x²dx＋∫₁²(x－2)²dx＝(x³／3)｜₀¹＋[(x－2)³／3]｜₁²＝2／3．

解析：

2.平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积V.

所求旋转体的体积

V＝π∫₀¹x⁴dx＋π∫₁²(x－2)⁴dx＝(πx⁵／5)｜₀¹＋[π(x－2)⁵／5]｜₁²＝2π／5．

[*]

解析：

设函数y＝2x／(1＋x²)．

3.求函数的极值；

y＝2x／(1＋x²)的定义城为(－∞，＋∞)，y’＝[*]令y’＝0，得x＝±1，当x＜－1时，y”＜0；当－1＜x＜1时，y’＞0；当x＞1时，y’＜0，所以函数的极大值为y(1)＝1，极小值为y(－1)＝－1．

解析：

4.确定方程y＝1／2在区间(－1，1)内的实根个数.

y在[－1，1]上连续，且y(1)＝1，y(－1)＝－1，由闭区间上连续函数的介值定理可得至少存在一点ξ∈(－1，1)，使得y(ξ)＝1／2．

又因为y在[－1，1]上单调递增，则y＝1／2在(－1，1)内最多有一个实根.

综上所述，方程y＝1／2在区间(－1，1)内只有一个实根.

解析：

选择题

5.当x→0时，下列无穷小量按从高阶到低阶排列依次为( )

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：当x→0时，～sin³x～x³，ln(1＋x²)～x²，tan2x～2x，故当x→0时，题中所给无穷小量按从高阶到低阶排列依次为

6.若函数f(x)的定义城为[0，1]，则函数f(2x－1)的定义域为( )(C)

A. [0，1]

B. [0，1／2]

C. [1／2，1]

D. [1，2]

解析：由题意可得0≤2x－1≤1，故号1／2≤x≤1，则f(2x－1)的定义域为[1／2，1]

7.已知函数f(x)＝(A)

A. 可去

B. 跳跃

C. 无穷

D. 振荡

解析：

8.设f(x)为奇函数，则当f’(x₀)＝3时，f’(－x₀)＝( )(B)

A. 0

B. 3

C. －3

D. 6

解析：由題意知f(x)＝－f(－x)，则f’(x)＝－f’(－x)．(－1)＝f’(－x)，所以f’(－x₀)＝f’(x₀)＝3.

9.函数y＝f(x)在x＝1处可导，且(C)

A. 2

B. 3

C. 6

D. 12

解析：

10.已知df(x)＝(C)

A.

B.

C.

D.

解析：df(x)＝f’(x)dx＝2xdx，故f’(x)＝2x

11.已知函数y＝x＋arctanx，则函数y的驻点个数为( )(A)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

解析：y’＝

12.若F(x)是f(x)的一个原函数，C为任意常数.则下列函数中仍是f(x)的原函数的是( )(D)

A. F(Cx)

B. F(x＋C)

C. CF(x)

D. F(x)＋C

解析：同一个函数的两个原函数之间相差一个常数，故应选D．

13.下列广义积分收敛的是( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：A项，本文档预览：3500字符，共6247字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载