福建省专升本（高等数学）模拟试卷8
综合题
1.求在区间[0，π]上曲线y＝sinx与x轴所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
所圈平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为
Vx＝π∫0πsin2xdx＝(π／2)∫0π(1－cos2x)dx
＝(π／2)(x－sin2x／2)｜0π＝π2／2．
解析：
已知函数f(x)＝arctanx，g(x)＝
2.求
[*]
解析：
3.讨论函数g(x)的单调性；
g(x)的定义城为(－∞，＋∞)，
[*]
故函数g(x)在定义城内单调增加．
解析：
4.证明f(x)＝g(x)恒成立.
令F(x)＝arctanx－[*]，则
F’(x)＝1／(1＋x2)－1／(1＋x2)＝0，
故F(x)＝C．
又令x＝0可得F(0)＝0，
所以F(x)＝0，即arctanx＝[*]恒成立，结论得证.
解析：
选择题
5.若x→0时f(x)是无穷大量，则x→0时下列函数是无穷小量的是( )(C)
A. 2f(x)
B. f(2x)
C. 1／f(x)
D. f(x)＋1
解析：因为x→0时f(x)是无穷大量，所以2f(x)、f(2x)、f(x)＋1均为x→0时的无穷大量，由无穷小量与无穷大量的关系可知
6.函数f(x)＝
(B)
A. [－2，2)
B. (－2，2)
C. (－2，2]
D. [－2，2]
解析：由4－x2≥0且4－x2≠0解得－2＜x＜2，则函数的定义域为(－2，2).
7.设函数f(x)＝
(D)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 不存在
解析：
＝0，故
8.函数f(x)＝
(C)
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
解析：因为函数需满足
9.已知f(x)在其定义城内为可导的奇函数，f’(－2)＝6.则f’(2)＝(B)
A. －6
B. 6
C. 2
D. －2
解析：因为f(x)在其定义城内为可导的奇函数，所以f(x)＝－f(－x)，则f’(x)＝f’(－x)，故f’(2)＝f’(－2)＝6.
10.曲线y＝x2＋x－2在点M处的切线平行于直线y＝5x－1，则点M的坐标为( )(A)
A. (2，4)
B. (2，9)
C. (0，－2)
D. x＝2
解析：设点M的坐标为(x0，y0)，因为直线y＝5x－1的斜率为5，所以由题意可知曲线在点M处的切线斜率k＝(x2＋x－2)’
11.已知函数f(x)在x0处有二阶导数，且f’(x0)＝0，f\\(B)
A. x＝x0是函数f(x)的极大值点
B. x＝x0是函数f(x)的极小值点
C. x＝x0不是函数f(x)的极值点
D. 无法确定x＝x0是否为函数f(x)的极值点
解析：因为f(x)在x0处二阶可导，由极值存在的第二充分条件知，当f’(x0)＝0，f’(x0)＞0时x＝x0是f(x)的极小值点．
12.如果f(x)的一个原函数为x－arcsinx，则∫f(x)dx＝( )
(C)
A.
B.
C.
D.
解析：由题意知f(x)＝(x－arcsinx)’，所以∫f(x)dx＝x－arcsinx＋C．
13.空间直角坐标系中两点A(1，2，0)和B(4，6，5)的距离是( )(C)
A. 5
B. 6
C. 
D. 12
解析：点A和点B的距离是
14.通解为y＝Cex(C为任意常数)的微分方程为( )(B)
本文档预览：3500字符，共6098字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载
