福建省专升本（高等数学）模拟试卷1

福建省专升本（高等数学）模拟试卷1

综合题

已知D是由抛物线y＝x²、y＝3x²及直线x＝1围成的平面闭区城．

1.求平面区域D的面积S；

联立[*]解得两曲线的交点为(0，0)，围成的平面图形如图所示.

S＝∫₀¹(3x²－x²)dx＝∫₀¹2x²dx＝(2x³／3)｜₀¹＝2／3；

解析：

2.求平面区城D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.

V＝π∫₀¹[(3x²)²dx－π∫₀¹(x²)²dx＝π∫₀¹8x⁴dx＝(8πx⁵／5)|₀¹＝8π／5．

[*]

解析：

设函数f(x)＝

3.求函数y＝f(x)的单调区间及极值点；

y＝[*]，令y’＝0得x＝1.x＝0为不可导点.

当x＜0时，y”＞0；当0＜x＜1时，y’＜0；当x ＞1时，y’＞0，

所以函数的单调递增区间为(－∞，0]，[1，＋∞)，单调递减区间为[0，1]，

x＝0为函数y＝f(x)的极大值点x＝1为函数y＝f(x)的极小值点．

解析：

4.若曲线f(x)在区间[－1，1]上与x轴有且仅有两个交点，试讨论k的取值范围.

当－1＜x＜0时f(x)单调递增，当0＜x＜1时，f(x)单调递减，故若f(x)在区间[－1，1]上与x轴有且仅有两个交点，则需满足f(－1)≤0，f(0)＞0，f(1)≤0，即[*]解得0＜k≤1／3.

解析：

选择题

5.函数f(x)－arcsn(x－1)＋(B)

A. [0，3]

B. [0，2]

C. [2，3]

D. [1，3]

解析：要使arcsin(x－1)有意义，须使|x－1|≤1，解得0≤x≤2；要使

6.当x→0时，ln(1＋x²)是1－cosx的( )(D)

A. 低阶无穷小

B. 高阶无穷小

C. 等价无穷小

D. 同阶但不等价无穷小

解析：

7.(B)

A. －1

B. 0

C. 2

D. 2

解析：

8.设函数f(x)＝x／sinx，则x＝0是f(x)的( )(B)

A. 连续点

B. 可去间断点

C. 跳跃间断点

D. 第二类间断点

解析：f(x)在x＝0处无定义，故x＝0是其间断点.又

9.已知y＝xlnx，则y”＝( )(A)

A. 1／x

B. 1／x²

C. －1／x

D. －1／x²

解析：y’＝lnx＋x．(lnx)’＝lnx＋1，y”＝1／x.

10.已知函数y＝e^xlnx，则y’＝( )(B)

A. e^x／x

B. e^xlnx＋e^x／x

C. e^xlnx

D. e^x＋1／x

解析：y’＝e^x．lnx＋e^x．(1／x)＝e^xlnx＋e^x／x，故应选B．

11.cos(πx／2)的一个原函数是( )(B)

A. πsin(πx／2)／2

B. 2sin(πx／2)／π

C. πsin(2x／π)／2

D. πsin(x／2)／2

解析：∫cos(πx／2)dx＝(2／π)sin(πx／2)＋C，可知当C＝0时，cos(πx／2)的一个原函数是(2／π)sin(πx／2)，故选B．

12.∫f(x)dx＝x¹＋C，则∫xf(1－x²)dx＝( )(C)

A. －2(1－x²)²＋C

B. 2(1－x²)²＋C

C. －(1－x²)²／2＋C

D. (1－x²)²／2＋C

解析：由题意知f(x)dx＝x²＋C，则

∫xf(1－x²)dx＝－∫f(1－x²)d(1－x²)／2

＝－(1－x³)²／2＋C

13.直线L₁:(D)

A. 垂直

B. 重合

C. 相交但不垂直

D. 平行但不重合

解析：直线L₁的方向向量s₁＝{3，1，－4)，直线L₂的方向向量s_{2本文档预览：3500字符，共6722字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}