福建省专升本（高等数学）模拟试卷16

福建省专升本（高等数学）模拟试卷16

综合题

1.求y＝x²，x＝2，y＝0所围图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

解方程组[*]得交点(2，4)，

由题意知V＝π∫₀²(x²)²dx＝32π／5．

解析：

设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，若:

2.F(x)为[a，b]上的单调递增函数；

因为f(x)在[a，b]上连续，所以F(x)在[a，b]上连续，

F’(x)＝f(x)＋1／f(x)＞0，

所以F(x)为[a，b]上的单调递增函数．

解析：

3.方程F(x)＝0在(a，b)内有且只有一个根.

因为F(a)＝∫_b^a(1／f(t))dt＝－∫_a^b>(1／f(t))dt＜0，F(b)＝∫_a^bf(t)dt＞0，

故F(x)在区间[a，b]上满足零点定理的条件，则根据零点定理知，至少存在一点ξ∈(a，b)，使F(ξ)＝0，即方程F(x)＝0在(a，b)内至少有一个根.

又由于F(x)在[a，b]上单调递增，所以方程F(x)＝0在(a，b)内有且只有一个根.

解析：

选择题

4.已知函数f(x)＝x，则f[(1／x)]＝( )(C)

A. x

B. x²

C. 1／x

D. 1／x²

解析：因为f(x)＝x，则f(1／x)＝1／x，所以f[(1／x)]＝f(1／x)＝1／x，故本题选C．

5.函数f(x)＝sinx＋3x是( ).(B)

A. 偶函数

B. 奇函数

C. 周期函数

D. 有界函数

解析：因为f(x)的定义城为R，且f(－x)＝sin(－x)－3x＝－sinx－3x＝－(sinx＋3x)＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，f(x)既不是周期函数也不是有界函数.

6.当x→＋∞时，下列函数为无穷小量的是( )(D)

A. 2^－x－1

B. sinx

C. arctanx

D. e^1／x－1

解析：因为

7.函数f(x)＝(B)

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

解析：由于f(x)＝

8.已知函数y＝2^x＋3x＋1.则y’＝( )(C)

A. 2^x＋3

B. 2^x／ln2＋3

C. 2^xln2＋3

D. 2^xln2＋4

解析：y’＝(2^x)’＋(3x)’＋(1)’＝2^xln2＋3.

9.函数f(x)＝x－(D)

A. [0，1／5]

B. [0，1／3]

C. [0，1／2]

D. [0，1／4]

解析：由题意可知f(x)的定义城是[0，＋∞)，f’(x)＝，令f’(x)＜0，即

10.下列函数中不是的原函数的是( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：当C＝－66时，A项是的原函数；当C＝1时，B项是的原函数；当C＝0时，D项是的原函数，因为，所以

11.下列广义积分收敛的是( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：，发散；

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