福建省专升本（高等数学）模拟试卷12

福建省专升本（高等数学）模拟试卷12

综合题

1.求由抛物线y＝1－x²、直线y＝－2x＋2和y轴所围成平面图形的面积，并计算该图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积．

联立[*]解得y＝1－x²和y＝－2x＋2的交点坐标为(1，0)，所围平面图形如图所示．

则所求平面图形的面积为

S＝∫₀^x1[(－2x＋2)－(1－x²)]dx

＝∫₀¹(x－1)²dx＝(x－1)³／3｜₀¹

＝1／3，

该图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积为

V＝π／3－π(y－y²／2)｜₀¹＝π／6．

[*]

解析：

函数f(x)＝x＋2x／(x²－1)

2.求曲线y＝f(x)的定义城、凹凸区间和拐点；

函数f(x)的定义城为x≠±1，

[*]

令f\\

解析：

3.判断曲线y＝f(x)与直线y＝x－1有几个交点．

有两个交点.

令F(x)＝f(x)－(x－1)＝[*]

解得x＝－1±[*]，此时曲线y＝f(x)与直线y＝x－1有交点，且有两个.

解析：

选择题

4.函数f(x)＝(A)

A. (－∞，0)∪(0，2)

B. (0，2)

C. (－∞，2)

D. (－∞，2]

解析：由题意知f(x)中的x应满足

5.函数f(x)＝1／sinx在x→________时是无穷大量.( )(C)

A. 1

B. －1

C. 0

D. π／2

解析：

6.设f(x)的定义域为R，则g(x)＝f(x)－f(－x)( )(B)

A. 是偶函数

B. 是奇函数

C. 不是奇函数也不是偶函数

D. 是奇函数也是偶函教

解析：g(－x)＝f(－x)－f(x)＝－[f(x)－f(－x)]＝－g(x)，所以g(x)为奇函数，本题选B．

7.设函数f(x)＝(D)

A.

B.

C.

D.

解析：因为

8.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图形如图所示，则导函敷f’(x)的图形为( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：由所给图形可知，当x＜0时，y＝f(x)单调增加，故f’(x)＞0，故排除A、C，当x＞0时，随着x增大，y＝f(x)先单调增加，然后单调减少，再单调增加，因此随着x增加，先有f’(x)≥0，然后f’(x)≤0，最后f’(x)≥0，故应选D

9.在曲线y＝x²上的点x＝－4，x＝6处作割线，曲线在下列哪个点处的切线与作出的割线平行?( )(A)

A. x＝1

B. x＝－1

C. x＝0

D. x＝2

解析：过点x＝－4，x＝6的割线的斜率k＝

10.∫sin(1－2x)dx＝( )(C)

A. cos(1－2x)＋C

B. －cos(1－2x)＋C

C. cos(1－2x)＋C

D. －cos(1－2x)＋C

解析：∫sin(1－2x)dx＝－(1／2)∫sin(1－2x)d(1－2x)＝(1／2)cos(1－2x)＋C

11.∫xf(x)dx＝＋C则不定积分∫[x／f(x)]dx＝( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：等式∫xf(x)dx＝＋C两边对x求导可得xf(x)＝2x，则f(x)＝2，故

12.与向量{－3，4，1}平行的单位向量是( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：向量{－3，4，1)的模为本文档预览：3500字符，共6156字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载