福建省专升本（高等数学）模拟试卷3
综合题
1.求由曲线y＝1／x，直线y＝x和x＝2所围成的平面图形的面积S及该图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V.
曲线y＝1／x，直线y＝x和x＝2在第一象限内两两相交的交点分别为(1，1)，(2，1／2)，(2，2).
平面图形如图所示，则所求平面图形的面积
S＝∫12(x－1／x)dx＝(x2／2－lnx)|∫12＝3／2－ln2；
所求旋转体的体积
V＝∫12[πx2－π(1／x)2]dx＝π(x3／3＋1／x)｜12＝11π／6.
[*]
解析：
设函数f(x)＝lnx－x＋1.
2.讨论函数f(x)的单调性；
f(x)的定义城为(0，＋∞)，f’(x)＝1／x－1＝(1－x)／x，
令f’(x)＝0得x＝1，当0＜x＜1时，f(x)＞0，当x＞1时，f\\
解析：
3.若方程f(x)－k＝0有两个实数根，求k的取值范围．
方程f(x)－k＝0有两个实数根即函数f(x)的图形与直线y＝k有两个交点，函数f(x)在(0，1]上单调增加，在[1，＋∞)上单调减少，在x＝1处取得极大值也是最大值f(1)＝0，且[*]＝－∞，
因此要使函数f(x)的图形与直线y＝k有两个交点，则有k＜f(1)＝0，即k的取值范围是(－∞，0).
解析：
选择题
4.函数y＝5x与y＝log5x的图形关于________对称.( )(C)
A. x轴
B. y轴
C. 直线y＝x
D. 原点
解析：y＝5x与y＝log5x互为反函数，则两函数的图形关于直线y＝x对称.
5.下列函数在其定义域内有界的是.( )(C)
A. log2x
B. e2x
C. sinx
D. cotx
解析：log2x的值城为(－∞，＋∞)；e2x的值域为(0，＋∞)；sinx的值域为[－1，1]；cotx的值域为(－∞，＋∞).故选C
6.已知
(D)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
解析：
7.f(x)＝x＋
(A)
A. (－3，3)
B. (0，3)
C. (－3，0)
D. (－∞，＋∞)
解析：函数f(x)为初等函数，则连续区间为定义区间．f(x)应满足9－x2＞0，即－3＜x＜3.故函数f(x)的连续区间为(－3，3).
8.函数f(x)在点x＝x0处可导，且f’(x0)＝－1，则
(D)
A. 2／3
B. －2／3
C. －3／2
D. 3／2
解析：
9.若二阶可导函数y＝f(x)在点x＝x0处有拐点，则必有( )(B)
A. f”(x0)＜0
B. f”(x0)＝0
C. f”(x0)＞0
D. f”(x0)＝0或f”(x0)不存在
解析：若函数y＝f(x)在点x＝x0处有拐点，且函数二阶可导，则必有f\\
10.如果f(x)的一个原函数是xlnx，那么∫x2f”(x)dx＝( )(D)
A. lnx＋C
B. x2＋C
C. x3lnx＋C
D. C－x
解析：f(x)＝(xlnx)’＝1＋lnx→f”(x)＝－1／x2，∫x2f\\
11.
＝( )
(A)
A.
B.
C.
D.
解析：
12.已知两点M1
，M2(3，0，2)，则向量
的方向余弦cosα，cosβ，cosγ为( )
(A)
A.
B.
C.
D.
解析：由题意可知
，则
cosα＝－1／2，cosβ
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