福建省专升本（高等数学）模拟试卷9

福建省专升本（高等数学）模拟试卷9

综合题

已知平面图形D是由曲线x＝2－y²，直线y＝x及y轴围成的在第一象限的封闭区域，

1.求D的面积；

平面图形D如图所示，解方程组[*]可得x＝2－y²与y＝x在第一象限内的交点坐标为(1，1)，则D的面积为

[*]

[*]

解析：

2.求D绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积.

所求旋转体的体积为

[*]

解析：

已知函数f(x)＝lnx－x／e＋1／2，求:

3.函数f(x)的单调区间；

f(x)的定义域为(0，＋∞)，f’(x)＝1／x－1／e，令f’(x)＝0，得x＝e.

当0＜x＜e时，f’(x)＞0，f[(x)单调增加；

当x＞e时，f’(x)＜0，f(x)单调减少.

所以函数f(x)的单调增区间为(0，e]，单调减区间为[e，＋∞)．

解析：

4.证明方程f(x)＝0在(0，＋∞)内有且仅有两个实根．

因为[*]＝－∞，f(e)＝1／2＞0，f(e²)＝5／2－e＜0，所以由零点定理可知，f(x)在(0，e)内至少有一个零点，在(e，e²)内至少有一个零点．

又因为f(x)在(0，e)内单调增加，在(e，e²)内单调减少，所以f(x)在(0，e)，(e，e²)内各仅有一个零点，

故方程f(x)＝0在(0，＋∞)内有且仅有两个实根.

解析：

选择题

5.已知严格单调的函数y＝f(x)的定义域为[0，2]，值域为[3，5]，则其反函数y＝f’(x)的定义域为(B)

A. [0，2]

B. [3，5]

C. [0，5]

D. [2，3]

解析：反函数的定义域即是直接函数的值域，故y＝f^－1(x)的定义城为[3，5].

6.当x→0时，下列无穷小量中最高阶的是( )(D)

A. x²

B. 1－cosx

C. D. sinx－tanx

解析：当x→0时，1－cosx～x²／2，

7.设f(x)＝sin2x／x，则x＝0是f(x)的( )(B)

A. 连续点

B. 可去间断点

C. 跳跃间断点

D. 无穷间断点

解析：

8.极限(B)

A. 0

B. 3／2

C. 1

D. 2／3

解析：

9.(1／x)”＝( )(C)

A. 6／x⁴

B. 1／x²

C. 2／x²

D. －6／x⁴

解析：

10.已知f(x)＝1－x⁴在闭区间[－1，1]上满足罗尔定理的条件，则在开区间(－1，1)内使f’(ξ)＝0成立的ξ＝( )(A)

A. 0

B. 1

C. －1

D. 2

解析：由题意可知，f(x)在(－1，1)内可导，f’(x)＝－4x³，f’(ξ)＝－4ξ²＝0，则ξ＝0，故应选A

11.若f(x)可导，则( )

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：

12.已知函数f(x)在区间[0，a](a＞0)上连续，f(0)＞0，且在(0，a)内恒有f’(x)＞0.设s₁＝∫₀^af(x)dx，s₂＝af(0)，s₁与s₂的关系是( )(C)

A. s₁＜s₂

B. s₁＝s₂

C. s₁＞s₂

D. 不确定

解析：由f’(x)＞0在(0，a)内恒成立知f(x)在(0，a)内严格单调增加，由积分中值定理知，存在ξ∈(0，a)，使得，s₁＝∫₀^af(x)dx＝a．f(ξ)，由于0＜ξ＜a，则f(0)＜f(ξ)＜f(a)，又a＞0，所以a．f(ξ)＞af(0)＝s₂，即s₁＞s₂，本题选C．

13.已知向量a＝{－1，1，2)，b＝{2，0，1}，则( )(B)

A. a//b

B. a⊥b

C. ＝π／3

D. ＝π／6

解析：a.b＝－1×2＋1×0＋2×1＝0，所以a⊥b.

14.微分方程y”－8y’＋16y＝0的通解为y＝( )(A)

A. C₁e^4x＋C₂xe^4x

B. C₁e^4x本文档预览：3500字符，共6339字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载

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