福建省专升本（高等数学）模拟试卷6

福建省专升本（高等数学）模拟试卷6

综合题

设曲线x＝

1.A的面积S；

平面图形A如图阴影部分所示，且曲线x＝[*]与直线x＝2交于点(2，3).

S＝[*]

解析：

2.该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.

V＝π．2²．3－π∫₀³(y＋1)dy

＝12π－π(y²／2＋y)｜₀³＝9π／2．

[*]

解析：

函数f(x)＝

3.求函数的定义域，单调区间和极值；

函数的定义域为(－∞，＋∞)，f’(x)＝2x[*]－2x＝2x([*]－1)，令f’(x)＝0，得x＝0，当x＜0时，f’(x)＜0；当x＞0时，f’(x)＞0，所以函数f(x)＝[*]－x的单调减少区间是(－∞，0]，单调增加区间是[0，＋∞)，极小值为f(0)＝1．

解析：

4.若方程f(x)＝a有两个不相等的实根，求a的取值范围.

函数的极小值为f(0)＝1，且[*]＝＋∞，若方程f(x)＝a有两个不相等的实根，则有f(0)－a＝1－a＜0，解得a＞1.

解析：

选择题

5.设f(x)＝(A)

A. (－∞，3]

B. (－∞，0)

C. [0，3]

D. [1，3]

解析：分段函数的定义城是各段函数定义域的并集，即(－∞，0)∪[0.1)∪[1，3]＝(－∞，3]．

6.极限(B)

A. e

B. e^－2

C. e²

D. e^－1

解析：

7.极限(A)

A. 1

B. 2

C. －1

D. 1／2

解析：

8.设f(x)＝(D)

A. 连续点

B. 无穷间断点

C. 跳跃间断点

D. 可去间断点

解析：

9.已知函数f(x)＝｜tanx｜，则f(x)在x＝0处( )(B)

A. 极限不存在

B. 连续但不可导

C. 极限存在但不连续

D. 可导

解析：因为＝0＝f(0)，所以函數f(x)在x＝0处连续；又f’_＋(0)

10.已知函数f(x)＝x(x－1)(2x－3)，则方程f’(x)＝0的实根个数为( )(C)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解析：函数f(x)在定义城(－∞，＋∞)内连续且可导，且f(0)＝f(1)＝f(3／2)，故由罗尔定理可得分别存在点ξ₁∈(0，1)，ξ₂∈(1，3／2)，使得f’(ξ₁)＝0，f’(ξ₂)＝0，即f’(x)＝0至少有2个实根；又因为f(x)是一元三次多项式，所以f’(x)＝0是一元二次方程，最多有2个实根，故f’(x)＝0有且仅有2个实根.

11.∫₀¹(B)

A. π／2

B. π／4

C. π

D. 0

解析：「

12.若f’(x)连续，则下列等式正确的是( )(D)

A. ∫df(x)＝f(x)

B. d∫f(x)dx＝f(x)

C. ∫f’(x)dx＝f(x)

D. d∫f(x²)dx＝f(x²)dx

解析：∫df(x)＝f(x)＋C，A错；d∫f(x)dx＝f(x)dx，B错；∫f’(x)dx＝f(x)＋C，C错；df(x²)dx＝f(x²)dx，D正确.

13.下列方程在空间直角坐标系中表示的曲面为柱面的是(A)

A. y²＋z²＝1

B. x²＋y²＋z²＝4

C. x²＋y²＋z²／2＝1

D. x²／4＋y²／3＋z²／5＝1

解析：由柱面方程的特点知，y²＋z²＝1表示圆柱面，故选A

14.若y＝e^x是微分方程y”－ay’＋4y＝0的一个

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