天津专升本高等数学（一元函数积分学）模拟试卷6

天津专升本高等数学（一元函数积分学）模拟试卷6

选择题

1.定积分∫²_-119x¹⁸(1-sinx)dx=( )(D)

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

解析：因为19x¹⁸sinx在区间[-1，1]上为奇函数，则∫¹_-119x¹⁸(1-sinx)dx=∫¹_-119x¹⁸dx-∫¹_-119x¹⁸sinxdx=x¹⁹｜¹_-1-0=2

2.若函数f(x)在区间[a，b]上连续，则下列结论中正确的是( )(D)

A. 在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0

B. 在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)=0

C. 在区间(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=f’(ξ)(b-a)

D. 在区间[a，b]上至少存在一点ξ，使得∫^b_af(x)dx=f(ξ)(b-a)

解析：由积分中值定理可知，在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)，至少存在一点ξ∈[a，b]，使得∫^b_af(x)dx=f(ξ)(b-a)．

3.定积分I=∫³₀e^-x2dx的取值范围为( )(D)

A. -e≤I≤-e^-1

B. -3e≤I≤-3e^-1

C. e^-3≤I≤3e^-1

D. 3e^-9≤I≤3

解析：记f(x)=e^-x2，x∈[0，3]，f(x)在[0，3]上的最大值为1，最小值为e^-9

由定积分的估值定理可得∫³₀e^-9dx≤∫³₀e^-x2dx≤∫³₀dx，即3e^-9≤∫³₀e^-x2dx≤3．

4.设f(x)为可导函数，则(B)

A. f(x)

B. f’(x)

C. f(x)+C

D. f’(x)+C

解析：

5.设f(x)=∫^sinx₀sint²dt，g(x)=x³+x⁴，则当x→0时，f(x)是g(x)的( )(B)

A. 等价无穷小

B. 同阶但非等价无穷小

C. 高阶无穷小

D. 低阶无穷小

解析：因为

6.设∫^x₀e^tdt=e，则x=( )(C)

A. e+1

B. e

C. ln(e+1)

D. ln(e-1)

解析：因为∫^x₀e^tdt=e^t｜^x₀=e^x-1=e，所以x=ln(e+1)，故选C

7.定积分(D)

A. ∫³₁dt/t

B. ∫³₁3xdx

C. ∫³₁D. ∫³₁解析：

8.广义积分∫^+∞₀xe^-x2dx=( )(D)

A. 1

B. 0

C. -1/2

D. 1/2

解析：

9.已知arctanx²是函数f(x)的一个原函数，则下列结论中不正确的是( )(D)

A. B. 当x→0时，f(x)和x互为同阶无穷小量

C. ∫^+∞₀f(x)dx=π/2

D. ∫f(2x)dx=arctan4x²+C

解析：A项，，所以x→0时，f(x)和x互为同阶无穷小量；C项，∫^+∞₀f(x)dx=arctanx²｜^+∞₀=π/2；D项，∫f(2x)dx=

10.曲线y=x(x-1)(2-x)与x轴所围成图形的面积可以表示为( )(C)

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