福建专升本高等数学（向量代数与空间解析几何）模拟试卷2
选择题
1.方程x=0表示的几何图形为 ( )(C)
A. xOy平
B. xOz平面
C. yOz平面
D. x轴
解析：在空间直角坐标系中，方程x=0表示的是yOz平面．
2.空间中点(3，1，2)关于x轴对称的点的坐标为 ( )(A)
A. (3，-1，-2)
B. (3，-1，2)
C. (3，1，-2)
D. (3，1，2)
解析：由点对称的规律可知，点(3，1，2)关于x轴对称的点的坐标为(3，-1，-2)．
3.设a={-1，1，2)，b={3，0，4)，则向量a在向量b上的投影为 ( )(B)
A. 
B. 1
C. 
D. -1
解析：向量a在向量b上的投影为
4.向量a=i+
(A)
A. π/3，π/4，π/3
B. π/4，π/3，π/2
C. π/3，π/4，π/4
D. π/6，π/4，π/6
解析：
，则｜a｜=2，所以a°={cosα，cosβ，cosγ}=
5.已知点M1(1，-1，2)，M2(3，3，1)和M3(3，1，3)，则与向量
都垂直的单位向量是 ( )
(C)
A.
B.
C.
D.
解析：
，所以与向量
同时垂直的单位向量是
6.点M(1，-1，2)到平面-2x+y-2z+1=0的距离为 ( )(D)
A. -2
B. 0
C. 1
D. 2
解析：点M到平面的距离为
7.若平面ax+3y+z+4=0与平面2x-by-z-4=0平行，则a、b的值分别为 ( )(D)
A. 3，-2
B. -3，2
C. 2，-3
D. -2，3
解析：两平面的法向量分别为n1={a，3，1}，n2={2，-b，-1}，由两平面平行可知n1∥n2，则
8.方程x2+y2=16表示的二次曲面是 ( )(B)
A. 球面
B. 圆柱面
C. 椭圆柱面
D. 椭球面
解析：因为由方程x2+y2=R2所表示的曲面叫作圆柱面，故选B
9.在空间直角坐标系内，方程2x2-y2=1表示的二次曲面是 ( )(D)
A. 球面
B. 旋转椭球面
C. 椭圆柱面
D. 双曲柱面
解析：由曲面方程不含z项，且方程为2x2-y2=1，可知表示的是双曲柱面，本题选D
10.在空间直角坐标系中，方程x2+y2=8x+6y表示的几何图形为 ( )(B)
A. 圆
B. 圆柱面
C. 点(4，3)
D. 球面
解析：方程可化为x2-8x+y2-6y=0，即(x-4)2+(y-3)2=52，表示圆柱面．
填空题
11.设向量a={4，3，7}，则a在x轴上的投影为______．
4
解析：向量a={x0，y0，z0}在空间3条直角坐标轴上的投影分别为x0，y0，z0，故题中向量a在x轴上的投影为4．
12.设向量α={1，1，0}，β={2，0，1}，则α与β的数量积α·β=________，向量积α×β=__________．
2，{1，-1，-2}
解析：α·β=1×2+1×0+0×1=2，α×β=
13.设向量a={2，-1，2}，向量b={0，3，-4}，向量c={1，1，1}，且3a+kb与c垂直，则常数k=___________．
9
解析：由3a+kb与c垂直可得(3a+kb)·c=3a·c+kb·c=0，即3(2×1-1×1+2×
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