湖南专升本高等数学（向量代数与空间解析几何）模拟试卷3
选择题
1.设a与b是两个非零向量，那么a∥b的充分必要条件是 ( )(D)
A. a-b=0
B. a+b=0
C. a·b=0
D. a×b=0
解析：根据向量间的关系知a∥b
a与b的夹角θ=0或θ=π
a×b=0
2.空间中点(1，3，7)关于xOy平面对称的点的坐标为 ( )(C)
A. (-1，-3，7)
B. (-1，-3，-7)
C. (1，3，-7)
D. (1，-3，-7)
解析：由点对称的规律可知，点(1，3，7)关于xOy平面对称的点的坐标为(1，3，-7)．
3.若a，b为单位向量且互相平行，则它们的数量积a·b= ( )(D)
A. 1
B. -1
C. 0
D. 1或-1
解析：由a，b平行可知，夹角=0或π，又｜a｜=｜b｜=1，故a·b=｜a｜｜b｜cos=cos=1或-1，故选D
4.在空间直角坐标系中，若向量a与x轴和z轴正向的夹角分别为45°和60°，则向量a与y轴正向的夹角为 ( )(D)
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 60°或120°
解析：由cos2α+cos2β+cos2γ=1，且cosα=cos45°=
，cosγ=cos60°=1/2，得cosβ=
5.直线L：
(D)
A. L在π上
B. L⊥π
C. L与π平行
D. L与π相交，但不垂直
解析：直线L的方向向量为s={1，-1，3}，平面π的法向量为n={1，-5，6}，则1/1≠-1/-5≠3/6，且s·n=24≠0，故直线L与平面π相交，但不垂直．
6.过点M(3，0，-1)且与平面3z-7y+5z-12=0平行的平面方程是 ( )(A)
A. 3x-7y+5z-4=0
B. 3x+7y-5z-4=0
C. 3x-7y+5z+4=0
D. 3x-7y+5z-5=0
解析：由题意可知所求平面的法向量可取n={3，-7，5}，又平面过点(3，0，-1)，则所求平面方程为3(x-3)-7(y-0)+5(z+1)=0，即3x-7y+5z-4=0．
7.平面π1：x-2y+2z-2=0和平面π2：2x-2y+3=0的夹角为 ( )(B)
A. π/6
B. π/4
C. π/2
D. π/3
解析：平面π1的法向量n1={1，-2，2}，平面π2的法向量，n2={2，-2，0}，｜cos<n1，n2>｜=
8.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球面的球心坐标与半径分别为 ( )(C)
A. (-1，2，-3)，2
B. (-1，2，-3)，4
C. (1，-2，3)，2
D. (1，-2，3)，4
解析：因为球心为C(x0，y0，z0)、半径为R的球面方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2，所以方程(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4=22的球心坐标为(1，-2，3)，半径为2，故选C
9.下列方程在空间直角坐标系中表示的曲面为圆柱面的是 ( )(A)
A. y2+z2=1
B. 2x2+y2=1
C. x2+y2+z2=2
D. 
解析：在空间直角坐标系中A项是圆柱面，B项是椭圆柱面，C项是球面，D项是旋转椭球面，故选A
10.下列方程在空间直角坐标系中所表示的图形为圆柱面的是 ( )
(D)
A.
B.
C.
D.
解析：D中，x2+y2-2z=0可化为(x-1)2+y2=1，在空间直角坐标系中表示圆柱面，故选D
11.在空间直角坐标系中，方程组
(A)
A. 圆
B. 圆柱面
C. 抛物线
D. 直线
解析：方程组所表示的是旋转抛物面z=x2+y2与平行于xOy面的平面z=2的交线，是一个圆．
填空题
12.点M(1，7，-10)到x轴的距离是_______，到xOz平面的距离是_______，到xOy平面的距
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