湖南专升本高等数学（向量代数与空间解析几何）模拟试卷1

湖南专升本高等数学（向量代数与空间解析几何）模拟试卷1

选择题

1.在空间直角坐标系中，点(1，0，-1)和点(1，0，1)关于下列哪个选项对称 ( )(D)

A. 原点

B. y轴

C. x轴

D. xy坐标面

解析：点A(1，0，-1)和点B(1，0，1)的中点为(1，0，0)，在xy坐标面上，

2.设a={1，-2，2}，b={4，1，-1)，则向量a与b的夹角为 ( )(D)

A. 0

B. π/6

C. π/4

D. π/2

解析：

3.下列各组角中，可以作为向量的一组方向角的是 ( )(D)

A. π/4，π/2，π/6

B. π/4，π/3，π/2

C. π/4，π/3，π/4

D. π/4，π/3，π/3

解析：四个选项中只有D选项满足cos²α+cos²β+cos²γ=1，故选D

4.直线x/2=y/0=z/-3 ( )(A)

A. 过原点且与y轴垂直

B. 不过原点但与y轴垂直

C. 过原点且与y轴平行

D. 不过原点但与y轴平行

解析：将原点(0，0，0)代入方程，方程成立，故直线过原点，y轴的方向向量可取为j={0，1，0}，直线的方向向量为s={2，0，-3}，则j·s=0，故直线与y轴垂直，综上可知选A

5.直线l：(A)

A. l∥π但l不在π上

B. 垂直

C. l在π上

D. 相交但不垂直

解析：直线l的方向向量为{-2，-7，3}，平面π的法向量为{4，-2，-2}，因为(-2)×4+(-7)×(-2)+3×(-2)=0，且直线l：

6.若直线(B)

A. 3

B. 6

C. 4

D. 5

解析：直线

7.已知三个平面的方程分别为π₁：x-5y+2z+1=0，π₂：3x-2y+3z+1=0，π₃：4x+2y+3z-9=0，则下列判断正确的是 ( )(D)

A. π₁与π₂平行

B. π₁与π₂垂直

C. π₂与π₃平行

D. π₁与π₃垂直

解析：三个平面的法向量分别为n₁={1，-5，2}，n₂={3，-2，3}，n₃={4，2，3}，三者的对应分量均不成比例，故三个向量彼此都不平行，又n₁·n₂=19，n₂·n₃=17，n₁·n₃=0，故π₁与π₃垂直．

8.柱面2x²-z=0的母线平行于 ( )(B)

A. x轴

B. y轴

C. z轴

D. xOz平面

解析：方程z=2x²表示以xOz面上的抛物线

9.曲线(A)

A. z=z²+y²

B. z=x²-y²

C. z=y²-x²

D. z=(x+y)²

解析：绕z轴旋转一周得到的曲面方程为

10.方程2x²-y²=1表示的二次曲面是 ( )(C)

A. 球面

B. 旋转椭球面

C. 双曲柱面

D. 椭圆柱面

解析：由方程

11.下列方程在空间直角坐标系中表示的图形为旋转曲面的是 ( )(C)

A. B. z=x²-y²

C. y²=x²-z²

D. z²-x²=2y²

解析：f(x，z)=0绕z轴旋转一周得到的曲面方程为

填空题

12.已知｜a｜=1，｜b｜=2，a与b的夹角为π/6，则｜(a-b)×(a+2b)｜=________．

3

解析：根据题意可知｜a×b｜=｜a｜｜b｜sin(a，b>=1×2×本文档预览：3500字符，共7540字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载