重庆专升本高等数学（向量代数与空间解析几何）模拟试卷4
选择题
1.空间两点．A(4，0，2)和B(3，1，5)的距离等于 ( )(D)
A. 10
B. 11
C. 
D. 
解析：
，故A、B两点间的距离为
2.已知两向量a=i+j+k，b=-i-j-k，则两向量的关系为 ( )(A)
A. a∥b
B. a=b
C. a＞b
D. a⊥b
解析：由题意知a={1，1，1}，b={-1，-1，-1}，则a=-b，两向量平行．
3.在空间直角坐标系中，对任意向量a与b，下列各式中错误的是 ( )(B)
A. ｜a｜=｜-a｜
B. ｜a+b｜=｜a｜+｜b｜
C. ｜a｜｜b｜≥｜a·b｜
D. ｜a｜｜b｜≥｜a×b｜
解析：(｜a｜+｜b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜≥｜a+b｜2=｜a｜2+｜b｜2+2a·b=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜·cos，故｜a｜+｜b｜≥｜a+b｜，且等号在a，b两向量同向平行或至少有一个为零向量时成立，故B项错误
4.过点(0，2，4)且平行于平面x+2z=1和平面y-3z=2的直线方程为 ( )
(C)
A.
B.
C.
D.
解析：由题意可知两平面的交线的方向向量
，则可取s为所求直线的方向向量，所以所求直线方程为
5.直线：
(C)
A. 平行但不重合
B. 重合
C. 垂直
D. 既不垂直也不平行
解析：直线
的方向向量s1={4，3，-1}，直线
的方向向量s2=
6.在空间直角坐标系中，方程x2+3y2+4z2=1表示的曲面是 ( )(D)
A. 球面
B. 圆柱面
C. 椭圆柱面
D. 椭球面
解析：因为方程
，
对应的曲面称为椭球面，所以方程x2+3y2+4z2=1即x2+
7.x2-y2=1表示的二次曲面是 ( )(C)
A. 椭圃柱面
B. 圆柱面
C. 双曲柱面
D. 抛物柱面
解析：双曲柱面方程：
；椭圆柱面方程：
8.下列方程在空间直角坐标系中表示的曲面为旋转椭球面的是 ( )(B)
A. x2+y2+z2=3
B. 
C. x2+10y=0
D. 
解析：由旋转椭球面的方程的特点知，
填空题
9.若向量{1，k，1}与向量{1，0，k}相互垂直，则常数k=__________．
-1
解析：因为向量{1，k，1}与向量{1，0，k}相互垂直，则有1×1+k×0+1×k=0，故k=-1．
10.空间直角坐标系中，点A(6，3，2)关于xOy平面对称的点B的坐标为_______，关于z轴对称的点C的坐标为_________，关于原点对称的点D的坐标为_________．
(6，3，-2)，(-6，-3．2)，(-6，-3，-2)
解析：由点对称的规律可得点A(6，3，2)关于xOy平面对称的点B的坐标为(6，3，-2)，点A与点C关于z轴对称，则C点坐标为(-6，-3，2)，点A与点D关于原点对称，则D点坐标为(-6，-3，-2)．
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