重庆专升本高等数学（常微分方程）模拟试卷2

重庆专升本高等数学（常微分方程）模拟试卷2

选择题

1.函数y=sinx满足 ( )(D)

A. y’-y=0

B. y’+y=0

C. y\\

D. y\\

解析：将y=sinx，y’=cosx，y\\

2.下列方程是一阶微分方程的是 ( )(B)

A. 2y\\

B. (7x-6y)y’+x+y=0

C. (y’)²+xy⁽⁴⁾-y²=0

D. (y\\

解析：A、D项是二阶微分方程，C项是四阶微分方程，只有B项是一阶微分方程，故选B

3.下列函数可作为方程(B)

A. y=2x

B. y=x²

C. y=2x³

D. y=2x⁴

解析：将四个选项中的函数分别求导，然后将y，y’代入所给方程，只有B项函数满足，故选B

4.已知y=x²是微分方程(B)

A. -y/x

B. y/x

C. -x²/y²

D. x²/y²

解析：将y=x²，y’=2x代入

5.微分方程y’=5x的通解为 ( )

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：对方程分离变量可得dy=5xdx，两边积分得所求通解为

6.已知函数y=f(x)是微分方程(C)

A. 1

B. e

C. e²

D. 0

解析：微分方程分离变量可得，两边积分得，即y=，代入初始条件y｜_x=4=1，可得C=e^-2，故原方程特解为

7.设二阶常系数齐次线性微分方程y\\(B)

A. C₁cos(rx)+C₂sin(rx)

B. C₁e^rx+C₂xe^rx

C. C₁e^rx+C₂e^-rx

D. x(C₁e^rx+C₂e^rx)

解析：由二阶常系数齐次线性微分方程的特征方程的根的情况可得该方程的通解为y=C₁e^rx+C₂xe^rx．

8.已知函数y₁=1，y₂=e^x，y₃=2e^x，y₄=e^x+3均为某一个二阶常系数齐次线性微分方程的解，则下列说法不正确的是 ( )(B)

A. y=C₁y₁+C₂y₂是该方程的通解

B. y=C₁y₂+C₂y₃是该方程的通解

C. y=C₁y₃+C₂y₄是该方程的通解

D. 该方程为y\\

解析：由于y₂=e^x，y₃=2e^x不是两个线性无关的解，故y=C₁y₂+C₂y₃不是微分方程的通解，B项错误，y₁=1与y₂=e^x线性无关，y₃=2e^x与y₄=e^x+3线性无关，故A、C项正确，由y₁=1与y₂=e^x可得微分方程的特征方程为r(r-1)=0，故方程为y\\

填空题

9.常微分方程dy/dx=e^x-y满足初始条件y(0)=0的特解是_________．

y=x

解析：方程dy/dx=e^x-y分离变量得e^xdy=e^xdx，两边积分得∫e^ydy=∫e^xdx，解得e^y=e^x+C，则方程的通解为e^y=e^x+C，又因为y(0)=0，所以C=0，则所求特解为e^y=e^x，即y=x．

10.微分方程本文档预览：3500字符，共8699字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载