重庆专升本高等数学（常微分方程）模拟试卷4

重庆专升本高等数学（常微分方程）模拟试卷4

选择题

1.下列方程是微分方程的是 ( )(C)

A. 2y⁵+x²+6xy=0

B. (x-y)²+(x+y)²=16

C. (y’)⁵+x=0

D. 4x²+9y²=36

解析：微分方程是表示未知函数、未知函数的导数或微分与自变量之间的关系的方程，故C项为微分方程．

2.设C是任意常数，则下列以y=Ce^x为解的二阶微分方程是 ( )(C)

A. y\\

B. y\\

C. y\\

D. y\\

解析：将y=Ce^x，y’=Ce^x，y\\

3.下列微分方程中，属于一阶可分离变量微分方程的是 ( )(A)

A. y²dx+xdy=0

B. dx+(x+y)dy=0

C. dy/dx=x+y

D. d²y/dx²=x+y

解析：A项可整理为

4.已知y是关于x的函数，微分方程y²dx-(1-x)dy=0是 ( )(C)

A. 一阶齐次线性微分方程

B. 一阶非齐次线性微分方程

C. 可分离变量的微分方程

D. 二阶齐次线性微分方程

解析：将该微分方程整理可得

5.微分方程(C)

A. arctany-arctanx=C

B. arctany+arctanx=C

C. arcsiny-arcsinx=C

D. arcsiny+arcsinx=C

解析：方程分离变量可得

6.微分方程的通解是y= ( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：所求方程为一阶非齐次线性微分方程，故由通解公式可得

7.设y₁，y₂是一阶非齐次线性微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若存在常数λ，μ使λy₁+μy₂是该方程的解，λy₁-μy₂是该方程对应的一阶齐次线性方程的解，则 ( )(A)

A. λ=1/2，μ=1/2

B. λ=-1/2，μ=-1/2

C. λ=2/3，μ=1/3

D. λ=2/3，μ=2/3

解析：将解λy₁+μy₂代入方程y’+p(x)y=q(x)，得

λ[y’₁+p(x)y₁]+μ[y’₂+p(x)y₂]=q(x)①

将λy₁=μy₂代入方程y’+p(x)y=0，得

λ[y’₁+p(x)y₁]-μ[y’₂+p(x)y₂]=0②

又y’₁+p(x)y₁=q(x)，y’₂+p(x)y₂=q(x)，代入①、②式中，得λ+μ=1，λ-μ=0，解得λ=1/2，μ=1/2，故选A

8.微分方程y\\(B)

A. y=x

B. y=e^x

C. y=x+e^x

D. y=xe^x

解析：微分方程对应的特征方程为r²-r=0，解得特征根为r₁=0，r₂=1，故可得微分方程的通解为y=C₁+C₂e^x，当C₁=0，C₂=1时方程的特解为y=e^x，故选B

9.微分方程y\\(A)

A. y=C₁e^-x+C₂e^3x

B. y=C₁e^x+C₂e^3x

C. y=C₁e^-x+C₂e^-3x

D. y=C₁e^x+C₂e^-3x

解析：对应的特征方程为r²-2r-3=0，特征根为r₁=-1，r₂=3，则y\\

填空题

10.微分方程x³y’\\

3

解析：题中含有的未知函数y的导数最高为3阶，故该微分方程的阶数为3．

11.微分方程

[*]

解析：方程分离变量得(y-1)dy=(1+x)dx，两边积分得通解为

12.已知微分方程y’+ay=e^x的一个特解为y=xe^x，则常数a=_________．<

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