重庆专升本高等数学（常微分方程）模拟试卷1

重庆专升本高等数学（常微分方程）模拟试卷1

选择题

1.下列微分方程中( )是二阶线性微分方程．(D)

A. xy’+y²=x

B. y\\

C. (y’)²+y=1

D. y\\

解析：未知函数的最高阶导数的阶数为微分方程的阶，故排除A、C选项；由线性微分方程的定义可知B选项不是线性微分方程，故排除B，选D

2.微分方程(y\\(B)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析：微分方程中未知函数的最高阶导数的阶数，称为该微分方程的阶，故此微分方程的阶数为2．

3.下列哪组函数是线性相关的 ( )(B)

A. π^2x，π^-2x

B. π^2+x，π^x-2

C. π^x2，π^-x2

D. 解析：，是常数，故B项的函数是线性相关的；而

4.已知函数(C)

A. y^*是该微分方程的通解

B. y^*是该微分方程满足条件y｜_x=0=1的特解

C. y^*是该微分方程的解

D. 以上都不正确

解析：方程为二阶微分方程，则通解中应含有两个任意常数，因此显然不是方程的通解，又，故可知

5.微分方程y\\(D)

A. y=C₁cosx+C₂

B. y=C₁cosx+C₂x

C. y=cosx+C₁x+C₂

D. y=-cosx+C₁x+C₂

解析：微分方程两边同时积分得y’=sinx+C₁，再次积分得y=-cosx+C₁x+C₂，故所求方程的通解为y=-cosx+C₁x+C₂．

6.下列方程是一阶非齐次线性微分方程的是 ( )(B)

A. (y’)²+xy’=x

B. xy’=3y+x²

C. D. y\\

解析：B项整理为

7.微分方程3x²+5x-5y’=0的通解为 ( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：微分方程分离变量得dy=(3x²+5x)dx，两边同时积分可得

8.微分方程y’+y=e^-3x的通解是y= ( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：所求方程为一阶非齐次线性微分方程，故由通解公式可得

9.已知函数y=y(x)在任意点x处的增量(D)

A. 2π

B. π

C. e^π/4

D. πe^π/4

解析：对等式两边同时取Δx→0时的极限得，分离变量得

10.下列方程是二阶齐次线性微分方程的是 ( )(D)

A. (y’)²+5yy\\

B. x²y\\

C. yy\\

D. xy’+2y\\

解析：由二阶齐次线性微分方程的形式y\\

11.已知y=e^-3x是微分方程y\\(C)

A. 1

B.

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