专升本高等数学一（一元函数微分学）模拟试卷9

专升本高等数学一（一元函数微分学）模拟试卷9

选择题

1.设函数f(x)可导，且(C)

A. 2

B. 1

C. 1／2

D. 0

解析：f’(1)＝

2.设函数f(x)＝xlnx，则f’(e)＝( )(D)

A. －1

B. 0

C. 1

D. 2

解析：因为f’(x)＝Inx＋x(lnx)’＝lnx＋1，所以f’(e)＝lne＋1＝2．

3.设y＝x²，则y’＝( )(D)

A. x³

B. x

C. x／2

D. 2x

解析：y＝x²，y’＝2x．

4.设y＝x⁴，则y’＝( )(C)

A. x⁵／5

B. x³／4

C. 4x³

D. x⁴lnx

解析：y＝x⁴，y’＝4x³．

5.设函数y＝3x＋1，则y”＝( )(A)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

解析：因为y＝3x＋1，所以y＝3，y”＝0．

6.设y＝x＋e^－x，则dy｜_x＝1＝( )(D)

A. e^－1dx

B. －e^－1dx

C. (1＋e^－1)dx

D. (1－e^－1)dx

解析：dy＝(x＋e^－x)’dx＝(1－e^－x)dx，因此dy｜_x＝1＝(1－e^－x)｜_x＝1dx＝(1－e^－1)dx．

7.设y＝e^－5x，则dy＝( )(A)

A. －5e^－5xdx

B. －e^－5xdx

C. e^－5xdx

D. 5e^－5xdx

解析：因为y＝e^－5x，所以dy＝－5e^－5xdx．

8.设函数f(x)在点x＝1处可导，且(D)

A. 1

B. －1／2

C. 1／4

D. －1／4

解析：

9.设函数(x)可导，(C)

A. 1

B. 0

C. －1

D. －2

解析：f’(1)＝

10.设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且不是常数函数，若f(a)＝f(b)，则在(a，b)内( )(A)

A. 必有最大值或最小值

B. 既有最大值又有最小值

C. 既有极大值又有极小值

D. 至少存在一点ξ，使f’(ξ)＝0

解析：根据连续函数在闭区间上的性质及f(a)＝f(b)的条件，在对应的开区间内至少有一个最值．

11.设y＝e^x／x，则曲线( )(B)

A. 仅有水平渐近线

B. 既有水平又有垂直渐近线

C. 仅有垂直渐近线

D. 既无水平又无垂直渐近线

解析：

填空题

12.设f’(0)＝1，

2

解析：

13.设函数f(x)＝x－1／x，则f’(x)＝________．

1＋1／x²

解析：因为f(x)＝x－1／x，所以f’(x)＝x’－(1／x)’＝1＋1／x²．

14.设y＝(2＋x)¹⁰⁰，则y’＝________．

100(2＋x)⁹⁹

解析：y＝(2＋x)¹⁰⁰，则y’＝100(2＋x)^100－1＝100(2＋x)⁹⁹．

15.设函数y＝sin(x－2)，则y”＝________．

－sin(x－2)

解析：因为y＝sin(x－2)，所以y’＝cos(x－2)，y”＝－sin(x－2)．

16.设函数y＝e^2x，则dy＝________．

2e^2xdx

解析：y’＝(e^2x)’＝2e^2x，故dy＝y’dx＝2e^2xdx．

17.设y＝x²＋e^x，则dy＝________．

(2x＋e^x)dx

解析：y’＝2x＋e^x，故dy＝(2x＋e^x)dx．

18.曲线y＝2x²在点(1，2)处的切线方程为y＝________．

4x－2

解析：y＝2x^{2本文档预览：3500字符，共5853字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}