专升本高等数学一（一元函数积分学）模拟试卷4

专升本高等数学一（一元函数积分学）模拟试卷4

选择题

1.下列函数中不是sin2x的原函数的是( )(D)

A. sin2x

B. －cos²x

C. －cos2x／2

D. cos²x

解析：(cos²x)’＝－sin2x，故选D．

2.若∫f(x)e^1／xdx＝e^1／x＋C，则f(x)＝( )(B)

A. －1／x

B. －1／x²

C. 1／x

D. 1／x²

解析：两边对x求导f(x)e^1／x＝e^1／x×(－1／x²)＝－1／x²．

3.∫(3／x)dx＝( )(D)

A. －3／x²＋C

B. －3ln｜x｜＋C

C. 3／x²＋C

D. 3ln｜x｜＋C

解析：∫(3／x)dx＝3∫dx／x＝3ln｜x｜＋C．

4.∫sinxdx＝( )(D)

A. sinx＋C

B. －sinx＋C

C. cosx＋C

D. －cosx＋C

解析：∫sinxdx＝－cosx＋C，故选D．

5.∫xcosx²dx＝( )(D)

A. －2sinx²＋C

B. －sinx²／2＋C

C. 2sinx²＋C

D. sinx²／2＋C

解析：∫xcosx²dx＝∫cosx²d(x²)／2＝sinx²／2＋C(C为任意常数)．

6.∫₀^πcosxdx＝( )(B)

A. －1／2

B. 0

C. 1／2

D. 1

解析：∫₀^π／2(cosx／2)dx＝(1／2)∫₀^πd(sinx)＝(sinx／2)｜₀^π＝0．

7.∫_－2²(1＋x)dx＝( )(A)

A. 4

B. 0

C. 2

D. －4

解析：∫_－2²(1＋x)dx＝(x＋x²／2)｜_－2²＝4．

8.(d／dx)∫₀^xe^tdt＝( )(A)

A. e^x

B. e^x－1

C. e^x－1

D. e^x＋1

解析：因为(d／dx)∫₀^xf(t)dt＝f(x)，所以是(d／dx)∫₀^xe^tdt＝e^x．

9.∫_－1¹(3x²＋sin⁵x)dx＝( )(D)

A. －2

B. －1

C. 1

D. 2

解析：∫_－1¹(3x²＋sin⁵x)dx＝3∫_－1¹x²dx＋∫_－1¹sin⁵xdx．因为f₁(x)＝x²为偶函数，

所以∫_－1¹x²dx＝2∫₀¹x²dx＝2／3．因为f₂(x)＝sin⁵x为奇函数，所以∫_－1¹sin⁵xdx＝0，故∫_－1¹(3x²＋sin⁵x)dx＝(2／3)×3＝2．

10.∫₁^＋∞(1／x³)dx＝( )(A)

A. 1／2

B. 1／4

C. －1／4

D. －1／2

解析：

填空题

11.

ln｜x＋cosx｜＋C

解析：

12.∫(2x＋3)dx＝________．

x²＋3x＋C

解析：∫(2x＋3)dx＝x²＋3x＋C．

13.∫dx／(1＋x²)＝________．

arctanx＋C

解析：∫dx／(1＋x²)＝arctanx＋C．

14.∫₁²(1／x)dx＝________．

ln2

解析：∫₁²dx／x＝ln|x|｜₁²＝ln2－lnl＝ln2．

15.∫₀^π／2sinxcosxdx＝________．

1／2

解析：∫₀^π／2sinxcosxdx＝∫₀^π／2sinxdsinx＝(sin²x／2)｜₀^π／2＝1／2．

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