专升本高等数学一（一元函数微分学）模拟试卷11

专升本高等数学一（一元函数微分学）模拟试卷11

选择题

1.设函数y＝2x＋sinx，则y’＝( )(D)

A. 1－cosx

B. 1＋cosx

C. 2－cosx

D. 2＋cosx

解析：y＝2x＋sinx，则y’＝2＋cosx．

2.设函数f(x)＝xsinx，则f’(π／2)＝( )(B)

A. 1／2

B. 1

C. π／2

D. 2π

解析：因f’(x)＝sinx＋xcosx，所以f’(π／2)＝sin(π／2)＋πcoos(π／2)／2＝1．

3.设y＝2－cosx，则y’｜_x＝0＝( )(B)

A. 1

B. 0

C. －1

D. －2

解析：y＝2－cosx，则y’sin．，y’｜_x＝0＝0．

4.设y＝－2e^x，则y’＝( )(D)

A. e^x

B. 2e^x

C. －e^x

D. －2e^x

解析：因为y＝－2e^x，所以y’＝(－2e^x)’＝－2e^x．

5.设y＝sinx，则y”＝( )(A)

A. －sinx

B. sinx

C. －cosx

D. cosx

解析：y’＝cosx，y”＝(cosx)’＝－sinx．

6.若y＝1＋cosx，则dy＝( )(D)

A. (1＋sinx)dx

B. (1－sinx)dx

C. sinxdx

D. －sinxdx

解析：y’＝(1＋cosx)’＝－sinx，故dy＝－sinxdx．

7.设y＝3lnx，则dy＝( )(A)

A. 3dx／x

B. 3e^xdx

C. dx／3x

D. e^xdx／3

解析：因为y＝3lnx，y’＝3／x，所以dy＝3dx／x．

8.设y＝x＋lnx，则dy＝( )(B)

A. (1＋e^x)dx

B. (1＋1／x)dx

C. dx／x

D. dx

解析：y＝x＋lnx，y’＝1＋1／x，则dy＝(1＋1／x)dx．

9.设函数f(*)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导f’(x)＞0，f(a)f(b)＜0，则f(x)在(a，b)内零点的个数为( )(C)

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

解析：由零点存在定理可知，f(x)在区间(a，b)上必有零点，且f’(x)＞0，所以f(x)单调递增，故其在(a，b)内只有一个零点．

10.函数f(x)＝x³－12x＋1的单调减区间为( )(C)

A. (－∞，＋∞)

B. (－∞，－2)

C. (－2，2)

D. (2，＋∞)

解析：f”(x)＝3x²－12＝3(x＋2)(x－2)，令f’(x)＝0，得x＝－2或x＝2．当－2＜x＜2时f’(x)<0，即函数f(x)的单调减区间为(－2，2)．

填空题

11.设函数f(x)满足f’(1)＝5，

10

解析：

12.设y＝xe^x，则y’＝________．

(x＋1)e^x

解析：y’＝(xe^x)’＝e^x＋xe^x＝(1＋x)e^x．

13.设y＝x／(1＋x)，则y’＝________．

1／(1＋x²)

解析：因为y＝x／(1＋x)，所以y’＝

14.设y＝x²e^x，则y’＝________．

(2x＋x²)e^x

解析：y＝x²e^x，y’＝(x²)’e^x＋x²(e^x)’＝2xe^x＋x²e^x＝(2x＋x²)e^x．

15.设y＝e^－x，则y”＝________．

e^－x

解析：y＝e^－x，y’＝－e^－x，y”＝－(－x)’e^－x＝e^－x．

16.设y＝5＋lnx，则dy＝________．

dx／x

解析：因为y＝5＋lnx，所以y’＝1／x，dy＝y’dx＝dx／x．

17.曲线y＝x²－x在点(1，0)处的切线斜率为________．

1

解析：因为y＝x²－x，y’＝2x－1，y’(1)＝2×1－1＝1，所以曲线y＝x²－x在点(1，0)处的切线斜率为1．

18.曲线y＝1／(x－2)的铅直渐近线方程为________．

x＝2

解析：当x→2时

19.设y＝1／(1＋x)，则dy＝________．

[*]

解析：，故有dy＝y’dx＝本文档预览：3500字符，共5931字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载