专升本高等数学一（常微分方程）模拟试卷5

专升本高等数学一（常微分方程）模拟试卷5

选择题

1.微分方程(y’)²＝x的阶数为( )(A)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析：微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数，称为该微分方程的阶，故此微分方程的阶数为1．

2.微分方程y’＝6有特解y＝( )(A)

A. 6x

B. 3x

C. 2x

D. x

解析：y’＝6，dy＝6dx，两边同时积分得y＝6x＋C故只有A项符合通解的形式(C＝0)．

3.微分方程y’－y＝0的通解为( )(C)

A. y＝e^x＋C

B. y＝e^－x＋C

C. y＝Ce^x

D. y＝Ce^－x

解析：由y’－y＝0，得dy／y＝dx，两边积分得ln|y|＝x＋C₁，则y＝Ce^x(C为常数)．

4.微分方程y’＝2y的通解为y＝( )(A)

A. Ce^2x

B. C. Cxe^x

D. Cxe^2x

解析：原方程可化为dy／dx＝2y→dy／y＝2dx→ln｜y｜＝2x＋C₁，｜y｜＝．e^2x→y＝Ce^2x(C＝±

5.已知二阶常系数线性齐次方程的通解为y＝C₁e^2x＋C₂e^－3x，则此方程应为( )(D)

A. y”－y’－6y＝0

B. y”＋y’＋6y＝0

C. y”－y’＋6y＝0

D. y”＋y’－6y＝0

解析：已知特征根r₁＝2，r₂＝－3，得r₁＋r₂的相反数为1，r₁．r₂＝－6．于是特征方程应为r²＋r－6＝0，对应的微分方程应为y”＋y’－6＝0．

6.y”－2y’＋y＝(x＋1)e^x的特解形式可设为( )(A)

A. x²(ax＋b)e^x

B. x(ax＋b)e^x

C. (ax＋b)e^x

D. (ax＋b)x²

解析：原微分方程的特征方程为r²－2r＋1＝0，特征根为r₁＝r₂＝1，α＝1是特，征方程的2重根，故k＝2，于是有特解x²(ax＋b)e^x．

7.已知y＝e^－x为y”＋ay’－2y＝0的一个解，则( )(C)

A. a＝0

B. a＝1

C. a＝－1

D. a＝2

解析：将y＝e^－x代入y”＋ay’－2y＝0，得e^－x－ae^－x－2e^－x＝0，得a＝－1．

填空题

8.微分方程y’＝2x的通解为y＝________．

x²＋C

解析：微分方程y’＝2x是可分离变量的微分方程，两边同时积分得∫y’dx＝∫2xdx，y＝x²＋C．

9.微分方程dy／dx＋2y＝0的通解为y＝________．

Ce^－2x

解析：将微分方程分离变量，可得dy／dx＝－2y，dy／y＝－2dx，两边同时积分∫dy／y＝∫－2dx，可得ln|y|＝－2x＋C₁，

10.微分方程y’＝x＋1的通解为y＝________．

x²／2＋x＋C

解析：y’＝x＋1→dy／dx≈x＋1→dy＝(x＋1)dx→y＝x²／2＋x＋C．

11.微分方程dy＋xdx＝0的通解为y＝________．

－x²／2＋C

解析：由dy＋xdx＝0，即dy＝－xdx，两边积分得y＝－x²／2＋C．

12.微分方程ydx＋xdy＝0满足初始条件y｜_x＝1＝2的特解为y＝________．

2／x

解析：方程分离变量得dy／y＝－dx／x，两边积分得ln｜y｜＝－ln｜x｜＋C₁，则xy＝C，又因为y｜_x＝1＝2，所以C＝2，则特解为xy＝2，即y＝2／x．

13.微分方程y”－9y＝0的通解为y＝________．

C₁e^3x＋C₂e^－3x

解析：微分方程对应的特征方程为r²－9＝0，得r_1，2＝±3，故通解为y＝C₁e^3x＋C₂e^－3x．

14.微分方程y”－8y’＋7y＝0的通解为y＝________．

C₁e^x＋C₂e^7x

解析：该微分方程的特征方程为r²－8r＋7＝0，解得特征根r₁＝1，r₂＝7，故所求通解为y＝C₁e^x＋C₂e^7x．

15.微分方程y”＋y’－12y＝0的通解是y＝________．

C₁e^x＋C₂e^－x

解析：微分方程的特征方程是r²＋r－12＝0，得特征根为r₁＝－4，r本文档预览：3500字符，共8443字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载