专升本高等数学一（一元函数积分学）模拟试卷6

专升本高等数学一（一元函数积分学）模拟试卷6

选择题

1.设函数f(x)＝artcanx，则∫f’(x)dx＝( )(C)

A. －arctanx＋C

B. －1／(1＋x²)＋C

C. arctanx＋C

D. 1／(1＋x²)＋C

解析：∫f’(x)dx＝f(x)＋C＝arctanx＋C．

2.∫f’(2x)dx＝( )(A)

A. f(2x)／2＋C

B. f(2x)＋C

C. 2f(2x)＋C

D. f(x)／2＋C

解析：∫f’(2x)dx＝∫f’(2x)d(2x)／2＝f(2x)／2:(2x)＋C．

3.∫(1／x³)dx＝( )(B)

A. －2／x²＋C

B. －1／2x²＋C

C. 1／2x²＋C

D. 2／x²＋C

解析：∫dx／x³＝∫x^－3dx＜x^－3＋1／(－3＋1)＋C＝－1／2x²＋C．

4.＝( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：

5.设函数f(x)在[a，b]上连续且f(x)＞0，则( )(A)

A. ∫_a^b(x)dx＞0

B. ∫_a^bf(x)dx＜0

C. ∫_a^bf(x)dx＝0

D. ∫_a^bf(x)dx的符号无法确定

解析：若在区间[a，b]上f(x)＞0，则定积分∫_a^bf(x)dx的值为由曲线y＝f(x)，直线x＝a，x＝b，y＝0所围成图形的面积，所以∫_a^bf(x)dx＞0．

6.若∫₀¹(2x＋k)dx＝1，则常数k＝( )(C)

A. －2

B. －1

C. 0

D. 1

解析：∫₀¹(2x＋k)dx＝(x²＋kx)|₀¹＝1＋k＝1，所以k＝0．

7.∫_－1¹x⁵dx＝( )(D)

A. 1／2

B. 1／3

C. 1／6

D. 0

解析：∫_－1¹x⁵dx＝(x⁶／6)｜_－1¹＝0．

8.＝( )

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：

9.设(x)为连续函数，F(x)＝∫₀^xf(2t)dt，则F’(x)＝( )(A)

A. f(2x)

B. 2f(x)

C. －f(2x)

D. －2f(x)

解析：令u＝2t，则F(x)＝∫₀^xf(2t)dt＝(1／2)∫₀^2xf(u)du，故F’(x)＝[(1／2)∫₀^2uf(u)du]’＝(1／2)．f(x)．(2x)’＝f(2x)，故选A．

填空题

10.∫dx／2x＝________．

ln｜x｜／2＋C

解析：∫dx／2x＝(1／2)×∫dx／x＝ln｜x｜／2＋C．

11.∫5cosxdx＝________．

5sinx＋C

解析：∫5cosxdx＝5∫cosxdx＝5sinx＋C．

12.∫(x³＋1)dx＝________．

x⁴／4＋x＋C

解析：∫(x³＋1)dx＝∫x³dx＋∫dx＝x⁴／4＋x＋C．

13.∫₀¹e^3xdx＝________．

(e³－1)／3

解析：∫₀¹e^3xdx＝(1／3)∫₀¹e^3xd(3x)＝e^3x／3|₀¹＝(e³－1)／3．

14.∫₀^πcos(x／2)dx＝________．

2

解析：∫₀^πcos(x／2)dx＝2∫₀^πcos(x／2)d(x／2)＝2sin(x／2)｜₀^π＝2．

15.∫_－1¹x²dx＝________．

0

解析：∫_－1¹x²dx＝x⁸／8|_－1¹＝1／8－1／8＝

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