专升本高等数学一（常微分方程）模拟试卷4

专升本高等数学一（常微分方程）模拟试卷4

选择题

1.微分方程y”＋(y’)³＋y⁴＝x的阶数为( )(B)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析：微分方程中导数的最高阶数称为微分方程的阶本题最高是2阶导数，故本题阶数为2．

2.微分方程(y”)²＋(y’)³＋sinx＝0的阶数为( )(B)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析：微分方程的阶是指微分方程中函数导数的最高阶数，故选B．

3.微分方程y”＋y＝0的通解为y＝( )(D)

A. Cxe^x

B. Cxe^－x

C. Ce^x

D. Ce^－x

解析：原微分方程分离变量得dy／y＝－dx，两边积分∫(1／y)dy＝－∫dx，解得ln｜y｜＝－x＋lnC，即｜y｜＝C₁e^－x令C＝±C₁，则有y＝Ce^－x．

4.微分方程yy’＝1的通解为( )(B)

A. y²＝x＋C

B. y²／2＝x＋C

C. y²＝Cx

D. 2y²＝x＋C

解析：原方程分离变量得ydy＝dx，两边同时积分得y²／2＝x＋C，故方程的通解为y²／2＝x＋C．

5.微分方程y”－4y’＋3y＝0的通解为( )(C)

A. y＝C₁e^x＋C₂e^－3x

B. y＝C₁e^－x＋C₂e^3x

C. y＝C₁e^x＋C₂e^3x

D. y＝C₁e^－x＋C₂e^－3x

解析：因为微分方程的特征方程为r²－4r＋3＝0，所以r₁＝1，r₂＝3，故通解为y＝C₁e^xC₂e^3x．

6.对于微分方程y”＋3y’＋2y＝e^－x，求特解时，y设法正确的是( )(C)

A. y^*＝Ae^－x

B. y^*＝(Ax＋B)e^－x

C. y^*＝Axe^－x

D. y^*＝Ax²e^－x

解析：因为与微分方程对应的齐次方程的特征方程为r³＋3r＋2＝0，特征根r₁＝－1，r₂＝－2．由于f(x)＝e^－x，即a＝－1＝r₁≠r₂，故y^*应设为Axe^－x．

7.微分方程y”＋5y’＋6y＝2e^－x的一个特解为( )(B)

A. y^*＝2e^－x

B. y^*＝e^－x

C. y^*＝e^x

D. y^*＝2e^x

解析：因为对应齐次微分方程的特征方程为r²＋5r＋6＝0，所以特征根为r₁＝－2，r₂＝－3．因f(x)＝2e^－x中α＝－1≠r₁≠r₂，故设特解y^*＝Ae^－x，则y^*‘＝－Ae^－x，y^*“＝Ae^－x．代入方程Ae^－x－5Ae^－x＋6Ae^－x＝2e^－x．所以A＝1，即y^*＝e^－x为特解．

填空题

8.微分方程x(y”)²－2xy’＋y＝0的阶数是________．

2

解析：由微分方程的定义可知，该方程为二阶微分方程．

9.微分方程y’＝3x的通解为y＝________．

x³＋C

解析：y’＝3x²，即dy＝3x²dx，两边积分得y＝x³＋C．

10.微分方程y’－2xy＝0的通解为y＝________．

[*]

解析：y’－2xy＝0，即dy／y＝2xdx，两边积分得ln｜y｜＝x²＋C₁，即y＝

11.微分方程y’－xy＝0满足初始条件y｜_x＝0＝1的特解为y＝________．

[*]

解析：对微分方程分离变量得dy／y＝xdx，则ln｜y｜＝x²＋C₁，即y＝C，又y｜_x＝0＝1，故C＝1，特解为y＝

12.微分方程e^－xy’＝2的通解是________．

y＝2e^x＋C

解析：微分方程e^－xy’＝2分离变量得dy＝2e^xdx，两边积分得通解为y＝2e^x／2＋C．

13.微分方程x²dy＝ydx，满足初始条件y｜_x＝1＝1的特解为y＝________．

e^1－1／x

解析：对微分方程分离变量得dy／y＝dx／x²本文档预览：3500字符，共9339字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载