专升本高等数学一（一元函数微分学）模拟试卷8

专升本高等数学一（一元函数微分学）模拟试卷8

选择题

1.设函数f(*)满足(A)

A. 2

B. 1

C. 1／2

D. －1

解析：f’(1)＝

2.设函数y＝cos2x，则y’＝( )(B)

A. 2sin2x

B. －2sin2x

C. sin2x

D. －sin2x

解析：y’＝(cos2x)’＝－sin2x．(2x)’＝－2sin2x．

3.设y＝3＋sinx，则y’＝( )(B)

A. －cosx

B. cosx

C. 1－cosx

D. 1＋cosx

解析：因y＝3＋sinx，故y’＝(3＋sinx)’＝0＋(sinx)’＝cosx．

4.设y＝1＋sin(x／3)，则y’｜_x＝0＝( )(B)

A. 1

B. 1／3

C. 0

D. －1／3

解析：由y’＝cos(x／3)／3，得y’｜_x＝0＝1／3．

5.设函数y＝(2＋x)⁴，则y’＝( )(B)

A. (2＋x)²

B. 3(2＋x)²

C. (2＋x)⁴

D. 3(2＋x)⁴

解析：因为y＝(2＋x)³，所以y’＝3(2＋x)²．(2＋x)’＝3(2＋x)²．

6.设y^(n－2)＝sinx，则y⁽ⁿ⁾＝( )(D)

A. cosx

B. －－cosx

C. sinx

D. －sinx

解析：y^(n－1)＝(y^(n－2))’＝(sinx)’＝cosx，因此y⁽ⁿ⁾＝(y^(n－1))’＝(cosx)’＝－sinx．

7.设函数y＝e^x－2，则dy＝( )(B)

A. e^x－3dx

B. e^x－2dx

C. e^x－1dx

D. e^xdx

解析：因为y＝e^x－2，y’＝e^x－2，所以dy＝e^x－2dx．

8.设函数f(x)＝3x³＋ax＋7在x＝1处取得极值，则a＝( )(D)

A. 9

B. 3

C. －3

D. 49

解析：函数(x)在x＝1处取得极值，而f’(x)＝9x²＋a，故f’(1)＝9＋a＝0，解得a＝－9．

9.曲线y＝xlnx在点(e，e)处法线的斜率为( )(B)

A. －2

B. －1／2

C. 1／2

D. 2

解析：y’＝(xlnx)’＝lnx＋x．(1／x)＝lnx＋1，因此曲线在点(e，e)处切线的斜率为y’｜_x＝e＝(lnx＋1)|_x＝e＝2，故其法线的斜率为－1／2．

10.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件的是( )(A)

A. f(x)＝1－x²，[－1，1]

B. f(x)＝xe^－x，[－1，1]

C. f(x)＝1／(1－x²)[－1，1]

D. (x)＝|x|，[－1，1]

解析：根据连续、可导及端点的函数值相等来确定．B项f(x)在端点处函数值不相等，C项(x)在端点处不连续，D项f(x)在x＝0点不可导．只有f(x)＝1－x²，[－1，1]满足罗尔定理。

11.函数f(x)＝x³－3x的极小值为( )(A)

A. －2

B. 0

C. 2

D. 4

解析：因为f’(x)＝3x²－3，令f(x)＝0，得驻点x₁＝－1，x₂＝1．又f”(x)＝6x，f”(－1)＝－6＜0，f”(1)＝6＞0．所以f(x)在x＝1处取得极小值，且极小值f(1)＝1－3＝－2．

填空题

12.若函数f(x)满足f”(1)＝2，

1

解析：f’(1)＝

13.若函数f(x)＝x－arctanx，则f’(x)＝________．

x²／(1＋x²)

解析：(x)＝x－arctanx，则f’(x)＝

14.设y＝(x＋3)²，则y’＝________，

2(x＋3)

解析：因为y＝(x＋3)²，所以y’＝2(x＋3)．(x＋3)’＝2(x＋3)．

15.设y＝e^2x，则y’｜_x＝1＝________．

2e²

解析：y＝e^2x，y’＝(2x)’e^2x＝2e^2x，y’｜_x＝1＝2e²．

16.设y＝x⁴＋2，则y”＝________．

6x

解析：因为y＝x³＋2，所以y’＝3x²，y”＝6x．

17.设函数y＝(x－3)⁴，则dy＝________．

4(x－3)³dx

解析：因为y＝(x－3)⁴，y’＝4(x－3

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