专升本高等数学一（一元函数积分学）模拟试卷3

专升本高等数学一（一元函数积分学）模拟试卷3

选择题

1.设2x为f(x)的一个原函数，则f(x)＝( )(B)

A. 0

B. 2

C. x²

D. x²＋C

解析：由题可知4f(x)dx＝2x＋C，故f(x)＝(∫f(x)dx)’＝(2x＋C)’＝2．

2.若∫f(x)dx＝e^2x＋x＋C，则f(x)＝( )(D)

A. 2xe^2x(1＋x)

B. 2e^2x

C. e^2x

D. 2e^2x＋1

解析：(x)＝(e^2x＋x＋C)’＝2e^2x＋1．

3.∫xdx＝( )(C)

A. 2x²＋C

B. x²＋C

C. x²／2＋C

D. x＋C

解析：∫xdx＝x²／2＋C．

4.∫2cos3xdx＝( )(B)

A. 6sin3x＋C

B. 2sin3x／3＋C

C. sin3x／3＋C

D. sin3x／6＋C

解析：∫2cos3xdx＝(2／3)∫cos3xd(3x)＝2sin3x／3＋C．

5.∫[1／(2－x)]dx＝( )(B)

A. ln|2－x|＋C

B. －ln|2－x|＋C

C. －1／(2－x)²＋C

D. 1／(2－x)²＋C

解析：∫dx／(2－x)＝－ln｜2－x｜＋C．

6.∫₀^π／22sinxdx＝( )(C)

A. 1／2

B. 1

C. 2

D. 3

解析：∫₀^π／22sinxdx＝－2cosx|₀^π／2＝－2[cos(π／2)－cos0]＝2．

7.∫_－1¹(xcosx＋1)dx＝( )(D)

A. －2

B. －1

C. 1

D. 2

解析：∫_－1¹(xcosx＋1)dx＝∫_－1¹xcosxdx＋∫_－1¹dx＝∫_－1¹dx＝x｜_－1¹＝2．

8.(∫₀^xsin²tdt)’＝( )(B)

A. sin2x

B. sin²x

C. cos²x

D. －sin2x

解析：由变上限定积分的定理可知(∫₀^xsin²tdt)’＝sin²x．

9.若∫f(x)dx＝x²＋C，则∫xf(1－x²)dx＝( )(C)

A. －2(1－x²)²＋C

B. 2(1－x²)²＋C

C. －(1－x²)²／2＋C

D. (1－x²)²／2＋C

解析：∫xf(1－x²)dx＝(1／2)∫f(1－x²)d(1－x²)＝－(1－x²)²／2＋C．

10.(D)

A. e^x

B. e²

C. e

D. 1

解析：当x→0时，此式为0／0型，由洛必达法则得

填空题

11.∫dx／(3－x)＝________．

－ln｜x－3｜＋C

解析：∫dx／(3－x)＝－∫d(x－3)／(x－3)＝－ln｜x－3｜＋C(C为任意常数)．

12.∫(3x＋2sinx)dx＝________．

3x²／2－2cosx＋C

解析：∫(3x＋2sinx)dx＝3x²／2－2cosx＋C．

13.

arcsinx＋C

解析：

14.∫₀¹2e^xdx＝________．

2(e－1)

解析：∫₀¹2e^xdx＝2∫₀¹e^xdx＝2e^x｜₀¹＝2(e－1)．

15.∫₀^πsindx＝sin(x／2)dx＝________．

2

解析：∫₀^πsin(x／2)dx＝2∫₀^πsin(x／2)d(x／2)＝－2cos(x／2)｜₀^π＝2．

16.∫_－1¹xdx／(1＋x²)＝________．

0

解析：因为f(x)＝x／(1＋x²)在区间[－1，1]上为连续奇函数，所以∫_－1¹[x／(1＋x²)]dx＝0．

17.∫_－∞^{1本文档预览：3500字符，共6400字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}