专升本高等数学一（向量代数与空间解析几何）模拟试卷2

专升本高等数学一（向量代数与空间解析几何）模拟试卷2

选择题

1.下列四个点中，在平面x＋y－x＋2＝0上的是( )(A)

A. (－2，1，1)

B. (0，1，1)

C. (1，0，1)

D. (1，1，0)

解析：把选项中的几个点带入平面方程，只有A项满足方程，故A项是平面上的点．

2.平面π₁:x＋2y－z＋3＝0和平面π₂：x＋2y－z＝0的位置关系是( )(B)

A. 垂直

B. 平行但不重合

C. 重合

D. 不平行也不垂直

解析：两个平面的法向量对应成比例，也即

3.平面x－2y＋7z＋1＝0和平面5x－y－z＋5＝0的位置关系是( )(B)

A. 重合

B. 垂直

C. 平行

D. 相交但不垂直

解析：两平面的法向量分别为n₁＝{1，－2，7}，n₂＝{5，－1，－1}，n₁．n₂＝0，故选B．

4.直线(B)

A. 直线垂直平面

B. 直线平行平面但不在平面内

C. 直线与平面斜交

D. 直线在平面内

解析：由题可知，已知直线的方向向量S＝{2，7，－3}，且此直线过点(－3，－4，0)，已知平面的法向量n＝{4，－2，－2}，故S．n＝2×4＋7×(－2)＋(－3)×(－2)＝0，又因点(－3，－4，0)不在已知平面内，所以已知直线平行于已知平面，且直线不在平面内．

5.方程x²＋y²－2z＝0表示的二次曲面是( )(C)

A. 柱面

B. 球面

C. 旋转抛物面

D. 椭球面

解析：x²＋y²－2z＝0可化为

6.在空间直角坐标系中，方程x²＋y²＝1表示的曲面是( )(A)

A. 柱面

B. 球面

C. 锥面

D. 旋转抛物面

解析：由柱面的定义可知，x²＋y²＝1表示的是母线平行于z轴的柱面．

7.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为( )(A)

A. x＋y＋z＝l

B. 2x＋y＋z＝1

C. x＋2y＋z＝1

D. x＋y＋2z＝1

解析：令点A为(1，0，0)，点B为(0，1，0)，点C为(0，0，1)，则＝{1－1，1}，＝＝{－1，0，1}，故，即

8.在空间直角坐标系中，方程x²－4(y－1)²＝0表示( )(A)

A. 两个平面

B. 双曲柱面

C. 椭圆柱面

D. 圆柱面

解析：由所给曲面方程x²－4(y－1)²＝0中不含，可知所给曲面为柱面．但是由于所给方程可化为x²＝4(y－1)，进而可以化为x＝2(y－1)与－x＝2(y－1)，即x－2y＋2＝0，x＋2y－2＝0，为两个平面，可知应选A．

填空题

9.过坐标原点且与平面3x－7y＋5z－12＝0平行的平面方程为．

3x－7y＋5z＝0

解析：已知所求平面与3x－7y＋5z－12＝0平行，则其法向量为(3，－7，5)，故所求方程为3(x－0)＋(－7)(y－0)＋5(z－0)＝0，即3x－7y＋5z＝0．

10.过点(－1，2，3)且与直线

2x＋3y＋4z＝16

解析：已知直线与所求平面垂直，故所求平面的法向量为n＝(2，3，4)，因此所求平面的方程为2(x＋1)＋3(y－2)＋4(z－3)＝0，即2x＋3y＋4z＝16．

11.－平面过点(1，－1，0)且与向量{2，1，3|垂直，则该平面方程应为________．

2x＋y＋3z－1＝0

解析：由点法式方程可得2(x－1)＋(y＋1)＋3(z－0)＝0，即所求平面为2x＋y＋3z－1＝0．

12.设平面x＋ky－2x＝9与平面2x＋4y＋3＝＝3垂直，则k＝________．

1

解析：两平面垂直，则n₁．n₂＝2＋4k－6＝0，可求得k＝1．

13.过点(1，4，3)且方向向量为S＝{1，－1，1}的直线方程为________．

[*]

解析：根据直线的标准式方程，得所求直线方程为

14.过点P(4，－2，1)且平行于直线

[*]

解析：已知直线的方向向量即为所求直线的方向向量，于是所求直线为

15.过坐标原点且与平面2x－y＋z＋1＝0平行的平面方程为________．

2x－y＋z＝0<

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