专升本高等数学一（向量代数与空间解析几何）模拟试卷3
选择题
1.平面x＋2y－3z＋4＝0的一个法向量为( )
C
解析：平面的法向量即平面方程的系数(1，2，－3}．
2.平面π1:2x＋3y＋4z＋4＝0与平面π2:2x－43y＋4z－4＝0的位置关系是( )(B)
A. 相交且垂直
B. 相交但不重合，不垂直
C. 平行
D. 重合
解析：平面π的法向量n1＝{2，3，4}，平面π2的法向量n2＝{2，－3，4}，易见n1，n2的分量不成比例，因此n1，n2不平行，又n1．n2＝11≠0．所以n1，n2又不垂直，即平面π1，π2既不平行又不垂直，故应选B．
3.空间直线
(A)
A. (3，－1，2)
B. (1，－2，3)
C. (1，1，－1)
D. (1，－1，－1)
解析：因为直线方程为
4.方程x2＋y2－z2＝0表示的二次曲面是( )(A)
A. 圆锥面
B. 球面
C. 旋转抛物面
D. 柱面
解析：根据曲面方程的特点可知，题中的曲面为圆锥面．
5.方程x2＋2y2＋3z2＝1表示的二次曲面是( )(D)
A. 圆锥面
B. 旋转抛物面
C. 球面
D. 椭球面
解析：可将原方程化为
6.设球面方程为(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2＝4，则该球的球心坐标与半径分别为( )(C)
A. (－1，2，－3)；2
B. (－1，2，－3)；4
C. (1，－2，3)；2
D. (1，－2，3)；4
解析：原方程可化为(x－1)2＋[y－(－2)]2＋(z－3)2＝22，所以，该球的球心坐标与半径分别为(1，－2，3)；2．
7.直线
(D)
A. 直线垂直于平面
B. 直线平行于平面，但不在平面上
C. 直线与平面斜交
D. 直线在平面内
解析：因直线的方向向量S＝(3，－1，1，平面的法向量为n＝{1，2，－1}，计算得S．n＝0，所以直线和平面平行或重合，又因为直线上点(1，－1，2)满足平面方程，于是直线在平面内，应选D．
填空题
8.过点(1，0，－1)与平面3x－y－z－2＝0平行的平面的方程为________．
3x－y－z－4＝0
解析：平面3x－y－x－2＝0的法向量为(3，－1，－1)，所求平面与其平行，故所求平面的法向量为(3，－1，－1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x－1)－(y－0)－(z＋1)＝0，即3x－y－z－4＝0．
9.一平面过点(1，0，2)且与平面2x－y＋4x－1＝0平行，则该平面方程为________．
2x－y＋4z－10＝0
解析：所给的已知平面的法向量n＝{2，－1，4}，因待求平面与其平行，则其法向量也为n．由点法式可得2(x－1)－y＋4(z－2)＝0，即所求平面为2x－y＋4z－10＝0．
10.过坐标原点且与直线
3x＋2y－2z＝0
解析：由直线方程可知，直线
11.已知两平面π1:mx＋y＋z－1＝0与平面π2:－2x＋ny－3z＋1＝0平行，则m＝________，n＝________．
2／3；43
解析：由两平面平行的充要条件可得
12.已知两平面π1:kx－2y＋3z－2＝0与平面π2:3x－2y－z＋5＝0垂直，则k＝________．
－1／3
解析：平面π1⊥π2，所以3k＋(－2)×(－2)＋3×(－1)＝0，解得k＝1．
13.过两点A(1，2，1)，B(－1，3，0)的直线方程为________．
[*]
解析：直线的方向向量
＝{－2，1，－1}，所以直线方程为
14.在空间直角坐标系下方程组
椭圆
解析：x2＋y2＝1为一圆柱，被平面x＋y＋z＝1斜截，故方程组表示一椭圆．
15.过点M0(1，－1，0)且与平面x－y＋3z＝1平行的平面方程为________．
(x－1)－(y＋1)＋3z＝0(或x－y＋3z＝2)
解析：因平面x－y＋3z＝1的法向
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