专升本高等数学二（向量代数与空间解析几何）模拟试卷2
选择题
1.设a、b为两个非零向量，λ为非零常数，若向量a+λb垂直于向量b，则λ等于 ( )(B)
A. 
B. 
C. 1
D. a．b
解析：向量a+λb垂直于向量b，则(a+λb)．b=0，则λ=
2.设有单位向量a0，它同时与b=3i+j+4k，c=i+k垂直，则a0为 ( )(A)
A. 
B. i+j—k
C. 
D. i－j+k
解析：a=c×b=
=i+j一k，又a0为a的单位向量，故a0=
3.在空间直角坐标系中，若向量a与Ox轴和Oz轴的正向夹角分别为45°和60°，则向量a与Oy轴正向夹角为 ( )(D)
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 60°或120°
解析：由cos2α+cos2β+cos2γ=1，且cosα=
4.若两个非零向量a与b满足｜a+b｜=｜a｜+｜b｜，则 ( )(C)
A. a与b平行
B. a与b垂直
C. a与b平行且同向
D. a与b平行且反向
解析：｜a｜+｜b｜=｜a+b｜，(｜a｜+｜b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜=(｜a+b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2ab=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜cos〈a，b〉，即cos〈a，b〉=1，故两向量平行，若二者反向则｜a｜+｜b｜＞｜a+b｜．不满足条件，故两向量平行且同向．
5.直线
(A)
A. 过原点且与y轴垂直
B. 不过原点但与y轴垂直
C. 过原点且与y轴平行
D. 不过原点但与y轴平行
解析：若直线方程为
，令比例系数为t，则直线可化为
6.平面2x+3y+4z+4=0与平面2x－3y+4z－4=0的位置关系是 ( )(B)
A. 相交且垂直
B. 相交但不重合，不垂直
C. 平行
D. 重合
解析：2×2－3×3＋4×4=11，且两平面的法向量的对应分量不成比例，故两平面的位置关系是相交，但不垂直，不重合．
7.已知三平面的方程分别为π1：x－5y+2z+1=0，π2：3x－2y+3z+1=0，π3：4x+2y+3z－9=0，则必有 ( )(D)
A. π1与π2平行
B. π1与π2垂直
C. π2与π3平行
D. π1与π3垂直
解析：三个平面的法向量分别为n1=｛1，一5，2｝，n2=｛3，一2，3｝，n3=｛4，2，3｝，n1．n2=19，n2．n3=17，n1．n3=0，故π1与π3垂直．
8.平面π1：x－4y+z－2=0和平面π2：2x－2y－z－5=0的夹角为 ( )
(B)
A.
B.
C.
D.
解析：平面π1的法向量，n1=｛1，一4，1｝，平面π2的法向量n2=｛2，一2，一1｝，cos〈n1，n2〉=
，故〈n1，n2〉=
9.设球面方程为(x－1)2+(y+2)2+(z－3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为 ( )(C)
A. (一1，2，一3)，2
B. (一1，2，一3)，4
C. (1，一2，3)，2
D. (1，一2，3)，4
解析：(x－1)2+[y一(一2)]2＋(z－3)2=22，所以，该球的球心坐标与半径分别为(1，一2，3)，2．
10.方程一
