专升本（高等数学一）模拟试卷129

专升本（高等数学一）模拟试卷129

选择题

1.当x→0时，x＋x²＋x³＋x⁴是( )的等价无穷小量．(A)

A. x

B. x²

C. x³

D. x⁴

解析：本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

因为

2.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f’(x)＞0，则在(0，1)内f(x)( )．(A)

A. 单调增加

B. 单调减少

C. 为常量

D. 既非单调，也非常量

解析：本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f’(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

3.设y＝x²－3，则y’(1)＝( )．(B)

A. 3

B. 2

C. 1

D. 1／2

解析：本题考查的知识点为导数的运算．

y’＝(x²－3)’＝2x，y’(1)＝2．

可知应选B．

4.设y＝sin(x－2)，则dy＝( )．(D)

A. －cosxdx

B. cosxdx

C. －cos(x－2)dx

D. cos(x－2)dx

解析：本题考查的知识点为微分运算．

y’＝[sin(x－2)]’＝cos(x－2)‘(x－2)’

＝cos(x－2)，

dy＝y’dx

＝cos(x－2)dx．

可知应选D．

5.设函数y＝e^－x则y’等于( )．(C)

A. －e^x

B. e^x

C. －e^－x

D. e^－x

解析：本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

y’＝(e^－x)’＝e^－x(－x)’

＝－e^－x．

可知应选C．

6.∫₀¹(x²－2x)dx＝( )．(B)

A. 2／3

B. －2／3

C. 1／3

D. －1／3

解析：本题考查的知识点为定积分运算．

∫₀¹(x²－2x)dx＝(x³／3－x²)＝1／3－1＝－2／3，

因此选B．

7.∫cos(x－1)dx＝( )．(A)

A. sin(x－1)＋C

B. －sin(x－1)＋C

C. sinx＋C

D. －sinx＋C

解析：本题考查的知识点为不定积分运算．

∫cos(x－1)dx＝∫cos(x－1)d(x－1)

＝sin(x－1)＋C，

可知应选A．

8.设函数x＝sin(xy²)，则(D)

A. cos(xy²)

B. xy²cos(xy²)

C. 2xycos(xy²)

D. y²cos(xy²)

解析：本题考查的知识点为偏导数的计算．

由z＝sin(xy²)知

9.若u_n收敛，S_n＝u_i，则下列命题中正确的有( )．

(B)

A.

B.

C.

D.

解析：本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

由级数收敛性的定义：若S_n＝u_i，当存在时，则称级数

10.设y₁，y₂为二阶线性常系数微分方程y”＋p₁y’＋p₂y＝0的两个特解，则C₁y₁＋C₂y₂( )．(B)

A. 为所给方程的解，但不是通解

B. 为所给方程的解，但不一定是通解

C. 为所给方程的通解

D. 不为所给方程的解

解析：本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y₁，y₂为二阶线性常系数齐次微分方程y”＋p₁y’＋p₂y＝0的两个解，由解的结构定理可知C₁y₁＋C₂y₂为所给方程的解，因此应排除@D@又由解的结构定理可知，当y₁，y₂线性无关时，C₁y₁＋C₂y₂为y”＋p₁y’＋p₂y＝0的通解，因此应该选B．

填空题

11.设y＝sin(2＋x)，则dy＝________．

cos(2＋x)dx

解析：这类问题通常有两种解法．

解法l

利用公式dy＝y’dx，先求y’，由于y’＝cos(2＋x)·(2＋x)’＝cos(2

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