辽宁专升本数学（一元函数微分学）模拟试卷1

辽宁专升本数学（一元函数微分学）模拟试卷1

选择题

1.设f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充要条件是( )

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：f(x)在x=a处可导时，四个选项的极限都存在；其中C选项，

2.已知函数f(x)在点x=1处可导，且(B)

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

解析：函数f(x)在点x=1处可导，则函数f(x)在点x=1处连续，又=2，在分母趋于0的情况下，=2极限存在，说明此极限是型，可知=0，所以f(1)=

3.设周期函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，周期为4，且(C)

A. 1

B. 2

C. -2

D. -1

解析：由题意得

4.若f(x)=sinxlnx，则f＇(B)

A. 0

B. C. 1

D. 解析：f＇(x)=(sinx)＇lnx+sinx·(lnx)＇=cosxlnx+

5.设f(x)=xln2x在x₀处可导，且f＇(x₀)=2，则f(x₀)=( )(B)

A. 1

B. C. D. e²

解析：因为f＇(x)=ln2x+x·=ln2x+1，所以f＇(x₀)=ln2x₀+1=2，解得x₀=，故f(x₀)=

6.由y=1+xe^y所确定的曲线y=f(x)在点(0，1)处的切线方程是( )(A)

A. y=ex+1

B. y=ex-1

C. y=x+1

D. y=x-1

解析：将方程y=1+xe^y两边对x求导，其中y为x的函数，则有y＇=e^y+xe^yy＇，代入(0，1)可知曲线y=f(x)在点(0，1)处的切线斜率k=y＇｜_x=0，y=1=e，切线方程为y-1=e(x-0)

7.参数方程在t=(A)

A. x=B. y=1

C. y=x+1

D. y=x-1

解析：切线的斜率为k==0，因此法线方程为x=

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