专升本高等数学一（一元函数微分学）模拟试卷10

专升本高等数学一（一元函数微分学）模拟试卷10

选择题

1.已知函数f(x)可导，且(D)

A. 2

B. －1

C. 1

D. －2

解析：

2.设f(x)＝xlnx，且f’(x₀)＝2，则f(x₀)＝( )(B)

A. 2／e

B. e

C. e／2

D. 1

解析：f’(x)＝1＋lnx，f’(x₀)＝1＋lnx₀＝2，所以lnx₀＝1，x＝e，代入原式f(x₀)＝f(e)＝e．

3.设y＝3＋x²，则y’＝( )(A)

A. 2x

B. 3＋2x

C. 3

D. x²

解析：因y＝3＋x²，故y’＝(3＋x²)’＝0＋2x＝2x．

4.若函数f(x)＝5^x，则f’(x)＝( )(C)

A. 5^x－1

B. x5^x－1

C. 5^xln5

D. 5^x

解析：f’(x)＝(5^x)’＝5^xln5．

5.设函数f(x)＝2lnx，则f”(x)＝( )(C)

A. －1／x²

B. 1／x²

C. －2／x²

D. 2／x²

解析：f’(x)＝(2lnx)’＝2／x，f”(x)＝(2／x)’＝－2／x²．

6.设函数y＝x＋2sinx，则dy＝( )(B)

A. (1＋cosx)dx

B. (1＋2cosx)dx

C. (1－cosx)dx

D. (1－2cosx)dx

解析：y’＝(x＋2sinx)’＝1＋2cosx，故dy＝y’dx＝(1＋2cosx)dx．

7.设y＝2x³，则dy＝( )(B)

A. 2x²dx

B. 6x²dx

C. 3x²dx

D. x²dx

解析：因为y＝2x³，所以y’＝6x²，所以dy＝y’dx＝6x²dx．

8.由方程xy＝e^x＋y确定的隐函数x(y)的导数dx／dy＝( )

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：对方程x＝e^x＋y两边微分得xdy＋ydx＝e^x＋y(dx＋dy)，即(y－e^x＋y)dx＝(e^x＋y－x)dy，(y－xy)dx＝(xy－x)dy，所以

9.曲线(A)

A. x＝B. y＝1

C. y＝x＋1

D. y＝x－1

解析：，则曲线在t＝π／4处的切线斜率k＝0，所以法线方程为x＝π／4＝

10.设f’(x₀)＝0，则x＝x₀( )(A)

A. 为f(x)的驻点

B. 不为f(x)的驻点

C. 为f(x)的极大值点

D. 为f(x)的极小值点

解析：使得函数的一阶导数的值为零的点，称为函数的驻点，即f’(x)＝0的根称为驻点，驻点不一定是极值点

11.曲线y＝1／(x－1)²的渐近线的条数为( )(B)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析：因为＝0，所以曲线有水平渐近线y＝0，因为

填空题

12.设函数y＝x³，则y’＝________．

3x²

解析：因为y＝x³，所以y’＝3x²．

13.设y＝e^x／x，则y’＝________．

[*]

解析：y’＝(e^x／x)’＝

14.设y＝sin(x＋2)，则y’＝________．

cos(x＋2)

解析：y＝sin(x＋2)，则y’＝cos(x＋2)．

15.设y＝2e^x－1，则y”＝________．

2e^x－1

解析：因为y＝2e^x－1，所以y’＝(2e－1)

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