管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷101

管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷101

管理类专业学位联考（综合能力）-问题求解

1.在直角坐标系中，若平面区域D中所有点的坐标(x，y)均满足|y±x|≥3及x²+y²≤9，则D的面积是( )．(C)

A. 9(π－1)

B. 9(π－3)

C. 9(π－2)

D. 9(π－4)

E. 9(π－解析：|y+x|≥3+y≥3或x+y≤－3代表x+y+3=0与x+y－3=0的直线外侧的区域． |y－x|≥3x－y≥3或x－y≤－3代表x－y+3=0与x－y－3=0的直线外侧的区域．x²+y²≤9代表圆心为原点，半径为3的圆的内侧．根据题意，画出图像来求解D的面积．如图1-16所示，则阴影图形的面积可以看成4个90°的弓形的面积，也可以看成圆的面积减去正方形(利用菱形的面积公式计算，S=×对角线的乘积)的面积．利用后者进行计算，那么S_阴影=π×3²－×6²=9(π－2)．

2.甲、乙、丙三辆轿车同时从A地出发，沿着同一条路追赶前面一位骑车人．他们依次在出发后4小时、6小时、18小时追上骑车人．又知甲的速度为84千米／小时，乙的速度为60千米／小时．那么丙的速度为( )千米／小时．(E)

A. 12

B. 16

C. 20

D. 24

E. 28

解析：设骑车人的速度为x千米／小时，则有(84－x)×4=(60－x)×6x=12；故丙的速度为

3.甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高了1／10，乙的工作效率比单独做时提高了1／5，甲、乙两人合做6小时完成了全部工作的2／5；第二天乙又单独做了6小时，还留下这件工作的13／30尚未完成．则如果这件工作交给甲单独做，需要( )小时完成．(C)

A. 100／3

B. 22

C. 33

D. 44

E. 55

解析：乙单独工作效率：乙与甲合做时的工效：甲单独工作的工效为

4.已知关于x的方程满足(x²+6x+8)(x²+14x+48)+12=0，则所有根之和为( )．(B)

A. 20

B. －20

C. －10

D. 10

E. 0

解析：(x²+6x+8)(x²+14x+48)+12=(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)+12=(x²+10x+16)(x²+10x+24)+12=(x²+10x+22)(x²+10x+18)=0，故所有根之和为－20．

5.方程+2^x=1的解是( )．

(E)

A.

B.

C.

D.

E.

解析：要学会利用指数函数的公式化为同底：4^x=(2^x)²．

原方程·(2^x)²+2^x－1=0，令2^x=t，可知t＞0．

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