管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷103

管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷103

管理类专业学位联考（综合能力）-问题求解

1.圆x²+y²+4x+3=0上的点到正方形|x－2|+|y－2|=2上的点，最远距离是( )．

(A)

A.

B.

C.

D.

E.

解析：

如图1-17所示，x²+y²+4x+3=0(x+2)²+y²=1的圆心为(－2，0)，半径为1；|x－2|+|y－2|=2代表顶点为(4，2)，(2，4)，(2，0)，(0，2)的正方形，根据距离最大值是圆心到顶点的距离加半径，那么最大值应为圆心到点(4，2)的距离加半径，即d+r=

2.一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，可以比原定时间提前1小时到达；如果按原速度行驶100千米后，再将车速提高30％，也可以比原定时间提前1小时到达，则甲、乙两地的距离为( )千米．(C)

A. 240

B. 300

C. 360

D. 400

E. 480

解析：根据法宝公式：

3.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年．假设地球新生成的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活( )亿人．(C)

A. 60

B. 65

C. 70

D. 72

E. 75

解析：假设1亿人每年消耗的资源为1份，那么地球每年生产的资源为(80×300－100×100)÷(300－100)=70，所以为了保证地球资源不再下降，最多养活70亿人．

4.设a=(C)

A. －24

B. 12

C. 24

D. 36

E. 48

解析：a=(a+1)²=7

5.实数x，y满足3x²+2y²=6，则2x+y的最大值是( )．

(C)

A.

B.

C.

D.

E.

解析：由柯西不等式得(3x²+2y²)≥(2x+y)²，故(2x+y)²≤6×=11．

则，所以2x+y的最大值为

6.已知a，b，c都是正整数，并且a+b+c=55，a－bc=－8，则abc的最小值等于( )．(E)

A. 730

B. 736

C. 728

D. 718

E. 713

解析：因为a+b+c=55，所以a=55－b－c，又因为a－bc=－8，

则55－b－c－bc=－8，即bc+b+c+1=64，即(b+1)(c+1)=64．

又因为b，c均为正整数，不妨设b≤c，

7.若数列{a_n}中，a₁=3且a_n+1=a_n²，则{a_n}的通项公式为( )．

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