考研数学二（解答题）模拟试卷372
解答题
1.求
[*]
解析：
2.设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=
(1)由∫01xdx+∫12k(2一x)dx=[*]=1，得k=1．
(2)因为F(x)=∫-∞xf(t)dt，所以
当x＜0时，F(x)=0；
当0≤x＜1时F(x)=∫0xf(t)dt=[*]x2；
当1≤x＜2时F(x)=∫0xf(t)dt=∫01tdt+∫1x(2-t)dt=2x一[*]x2-1；
当x≥2时，F(X)=1．
期F(x)=[*]
解析：考查利用概率密度计算分布函数的方法，是基本问题．注意到f(x)是分段函数，可根据x的不同取值范围直接利用公式F(x)=∫-∞xf(t)dt计算．
3.判断下列结论是否正确?为什么?
(Ⅰ)若函数f(x)，g(x)均在x0处可导，且f(x0)=g(x0)，则f’(x0)=g’(x0)；
(Ⅱ)若x∈(x0-δ，x0+δ)，x≠x0时f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)在x=x0处有相同的可导性；
(Ⅲ)若存在x0的一个邻域(x0-δ，x0+δ)，使得x∈(x0-δ，x0+δ)时f(x)=g(x)，则(x)与g(x)在x0处有相同的可导性．若可导，则f’(x0)=g’(x0)．
(Ⅰ)不正确．函数在某点的可导性不仅与该点的函数值有关，还与该点附近的函数值有关．仅有f(x0)=g(x0)不能保证f’(x0)=g’(x0)．正如曲线y=f(x)与y=g(x)可在某处相交但并不相切．
(Ⅱ)不正确．例如f(x)=x2，g(x)=[*]显然，当x≠O时f(x)=g(x)，但f(x)在x=0处可导，而g(x)在x=0处不可导(因为g(x)在x=0不连续)．
(Ⅲ)正确．由假设可得当x∈(x0-δ，x0+δ)，x≠x0时
[*]
故当x→x0时等式左右端的极限或同时存在或同时不存在，而且若存在则相等．再由导数定义即可得出结论．
解析：
4.设f(x)二阶连续可导，f’’(0)=4，
因为[*]，所以f(x)=0，f’(0)=0，又f(x)二阶连续可导且f’’(0)=4，所以f(x)=2x2+o(x2)，所以[*]
解析：
5.设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足f(b)·cosb=
由f(x)在区间[a，b]上可导，知f(x)在区间[a，b]上连续，从而F(x)=f(x)·cosx在[*]上连续，由积分中值定理，知存在一点c∈[*]使得
[*]
在[c，b]上，由罗尔定理得至少存在一点ξ∈(c，b) [*] (a，b)，使即得f’(ξ)=f(ξ)tanξ，ξ∈(a，b)。
解析：
6.设f(x，y)二阶连续可偏导，g(x，y)=f(exy，x2+y2)，且f(x，y)=1一x一y+
[*]
由可微的定义得
f(1，0)=0，fx’(1，0)=fy’(1，0)=一1．
[*]
则A=gxx\\
解析：
7.设3阶矩阵A有3个特征向量η1=(1，1，1)T，η2=(1，2，4)T，η3=(1，3，9)T，它们的特征值依次为1，2，3．又设α=(1，1，3)T，求Anα．
把α表示为η1，η2，η3线性组合，即解方程x1η1+x2η2+x3η3=α，
[*]
得到α=2η1－2η2+η3线．于是
Anα=An(2η1－2η2+η3)=2A本文档预览：3000字符，共8649字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载
