考研数学二（解答题）模拟试卷387

考研数学二（解答题）模拟试卷387

解答题

1.试讨论函数g(x)=

[*]

所以：

当α＞0且β=一1时，有g(0—0)=g(0+0)=g(0)=0，故g(x)在x=0处连续；

当α＞0且β≠一1时，有g(0一0)≠g(0+0)，故点x=0是g(x)的跳跃间断点；

当α≤0时，点x=0是g(x)的振荡间断点．

解析：

2.设

当｜x｜＜1时，y’=[*]

当x＞1时，y’=1；当x＜-1时，y’=-1；

由[*]得y在x=-1处不连续，故y’(-1)不存在；

由

[*]

由[*]得y’₊(1)=1，

因为y’_–(1)≠y’₊(1)，所以y在x=1处不可导，

故

[*]

解析：

3.设f(x)=

由f(x)在x=0处连续，得b=0．

[*]

由f(x)在x=0处可导，得a=2，

所以f(x)=[*]

解析：

4.

[*]

解析：

5.设

[*]

其中C₁，C₂是任意常数．

解析：

6.求极限

[*]

解析：

7.设a＜b，证明：不等式

[∫_a^bf(x)g(x)dx]≤∫_a^bf²(x)dx∫_a^bg²(x)dx．

构造辅助函数

F(x)=[∫_a^tf(x)g(x)dx]²一∫_a^tf²(x)dx∫_a^tg²(x)dx，

则F(a)=0，且

F’(t)=2∫_a^tf(x)g(x)dx．f(t)g(t)一f²(t)∫_a^tg²(x)dx—g²(t)∫_a^tf²(x)dxt

=∫_a^t[2f(x)g(x)f(t)g(t)一f²(t)g²(x)一g²(t)f²(x)]dx

=一∫_a^t[f(t)g(x)一g(t)f(x)]²dx≤0，

所以F(b)≤0，即[∫_a^tf(x)g(x)dx]²一∫_a^tf²(x)dx∫_a^tg²(x)dx≤0，即

[∫_a^tf(x)g(x)]²≤∫_a^tf²(x)dx∫_a^tg²(x)dx．

解析：

8.设z＝f(u，v，χ)，u＝φ(χ，y)，v＝φ(y)都是可微函数，求复合函数z＝f(φ，y)，ψ(y，χ)的偏导数

由复合函数求导法可得

[*]

解析：

9.设D是由曲线(a＞0，b＞0)与x轴，y轴围成的区域，求I=

先对y积分．

[*]

令[*]，则x=a(1-t)²，dx=2a(t-1)dt．于是I=[*]∫₀⁴t4(1-t)²adt=[*].

解析：

10.

[*]

解析：

11.求齐次线性方程组本文档预览：3000字符，共8110字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载