考研数学一（填空题）模拟试卷198

考研数学一（填空题）模拟试卷198

填空题

1.曲面z=x²+y²与平面2z+4y-z=0平行的切平面方程是___________.

2x+4y-z=5．

解析：曲面在任意点P(x，y，z)处的法向量n={2x，2y，-1}，n与平面2x+4y-z=0的法向量n₀={2，4，-1}平行 n=λn₀，λ为某常数，

即2x=2λ， 2y=4λ， -1=-λ．

从而x=1，y=2，又点P在曲面上 z=(x²+y²)丨_（1,2）=5 P点处的n={2，4，-1}．

因此所求切平面方程是

2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0，

即2x+4y-z=5．

2.已知矩阵

[*]

解析：

3.函数在[-π，π]上展开傅里叶级数

[*]

解析：f(x)在[一π，π]上满足狄利克雷收敛定理条件，进行周期延拓得F(x)，有F(x)≡f(x)，x∈[-π，π]．由收敛定理可知：

4.

1

解析：

5.设f(x)=6x一∫₀¹f(x)dx，则f(x)=______。

应填[*]

解析：令A=∫₀¹f(x)dx，则∫₀¹f(x)dx=6 ∫₀¹xdx一A，即 A=3一A，得

定积分∫_a^bf(x)dx为一常数，一般地，如果

6.交换积分次序：

[*]

解析：

7.

[*]

解析：

8.

[*]其中C为任意常数

解析：

9.已知矩阵A＝

－1

解析：A的特征多项式为

｜λE－A｜＝＝(λ＋1)³．

所以矩阵A的特征值是－1，且为3重特征值，但是A只有两个线性无关的特征向量，即

r(－E－A)＝

10.设总体X的密度函数f(x)=分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差，则

[*]

解析：

11.设X₁，X₂，…，X_n，…相互独立同分布，其分布函数记为F(x)，密度函数记为f(x)，并且F(x)严格单调，f(x)连续，根据中心极限定理，当n充分大时，

应填正态，[*]

解析：易知F(X_i)，i=1，2，…，n相互独立同分布，且其分布为[0，1]上的均匀分布，故E[F(x_i)]=本文档预览：3000字符，共9570字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载