考研数学一（填空题）模拟试卷201

考研数学一（填空题）模拟试卷201

填空题

1.

[*]

解析：

2.设A是三阶矩阵，相似于对角阵

应填0．

解析：由A～A，知存在可逆矩阵P，使P^－1AP=Λ．

B=(A—λ₁E)(A—λ₂E)(A－λ₃E)

=(PΛP^－1－λ₁E)(PΛP^－1－λ₂E)(PΛP^－1－λ₃E)

=P(Λ—λ₁E)P^－1P(Λ—λ₂E)P^－1P(Λ—λ₃E)P^－1

3.

0

解析：因为x→0时，为有界函数，即

4.设A，B是3阶矩阵，满足AB＝A－B，其中B＝

[*]

解析：由题设，AB＝A－B，则(A＋E)(E－B)＝E．因此

｜A＋E｜＝

5.已知f’(x₀)=－1，则

1

解析：根据导数的定义式，有

由于

所以，

6.已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，且随机变量Z=3X一2，则E(Z)=___________。

4

解析：因为已知X～P(λ)，其中λ=2，那么E(x)=2，所以

E(Z)=E(3X一2)=3E(X)一2=3×2—2=4。

7.y=sin⁴x+cos⁴x，则y⁽ⁿ⁾=__________.(n≥1)．

[*]

解析：

8.设A是3阶矩阵，已知｜A+E｜=0，｜A+2E｜=0，｜A+3E｜=0，则｜A+4E｜=__________．

6

解析：由｜A+E｜=｜A+ZE｜=｜A+3E｜=0，知A有特征值．λ=一1，一2，一3，A+4E有λ=3，2，1，故｜A+4E｜=6．

9.设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B＝－aE＋A^TA是正定阵，则a的取值范围是______．

a＜0

解析：B^T(－aE＋A^TA)^T＝－aE＋A^TA＝B，故B是一个对称矩阵．

B正定的充要条件是对于任意给定的χ≠0，都有

χ^TBχ＝χ(－aE＋A^TA)χ＝－aχ^Tχ＋χ^TA^TAχ＝－aχ^Tχ＋(Aχ)^TAχ＞0，

其中(Aχ)^T(Aχ)≥0，χ^Tχ＞0，因此a的取值范围是－a＞0，即a＜0．

10.设总体X的概率密度为

其中0＜θ＜1是未知参数，c是常数．X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，则c＝_______；θ的矩估计量

[*]

解析：由1＝∫_－∞^＋∞f(χ；θ)d

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