考研数学一（填空题）模拟试卷222

考研数学一（填空题）模拟试卷222

填空题

1.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0．6和0．5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为_______．

0.75

解析：记A=(甲命中目标)，B=(乙命中目标)，C=(目标被命中)，则由题意知：

P(A)=0．6，P(B)=0．5，A与B独立，且C=A∪B，AC=A．

故P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)

=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0．6+0．5-0．6×0．5=0．8

所求概率为

2.设α₁，α₂，…，α_s是一个n维向量组，β和γ也都是n维向量．判断下列命题正确的有_______．(填序号即可)

①如果β，γ都可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则β＋γ也可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．

②如果β，γ都不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则β＋γ也不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．

③如果β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，而γ不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则β＋γ可用α₁，α₂，…，

α_s线性表示．

④如果β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，而γ不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则β＋γ不可用α₁，α₂，

…，α_s线性表示．

①和④

解析：①显然．

②不对，可用一个反例说明．

取β不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，γ＝－β，则γ也不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，但是β＋γ＝0，是可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．

用反证法说明③不对④对．如果β＋γ可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则因为β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，所以γ＝(β＋γ)－β也可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，与条件矛盾．

3.设

[*]

解析：复合函数求导，得

4.已知实二次型f(x₁，x₂，x₃)=a(x₁²+x₂²+x₃²)+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃经正交变换x=Py可化成标准形f=6y₁²，则a=___________.

2

解析：二次型x^TAx经正交变换化为标准形时，标准形平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值，所以6，0，0是A的特征值．

5.

[*]

解析：令t=x-1，则

6.直线L：

∑：x²+y²一z²=1

解析：设M(x，y，z)为旋转曲面∑上的任意一点，该点所在的圆对应与直线L上的点为M₀(x₀，y₀，z)，圆心为T(0，0，z)，由，得x²+y²=x₀+y₀．

因为M₀(x₀，y₀，z)∈L，所以

7.设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B＝－aE＋A^TA是正定阵，则a的取值范围是______．

a＜0

解析：B^T(－aE＋A^{T本文档预览：3000字符，共10907字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}