考研数学一（填空题）模拟试卷199

考研数学一（填空题）模拟试卷199

填空题

1.设f(x)是以4为周期的函数，且f’(一1)=2,则

应填[*]．

解析：

2.将函数f(x)=1-x²(0≤x≤π)展开成余弦级数，则级数

π²/12.

解析：

3.

0

解析：由周期函数的积分性质得

当n为奇数时，由于被积函数为奇函数，故I_n，m=0．

当m为奇数(设m=2k+1，k=0，1，2，…)时

I_n，m=sinⁿx(1一sin²x)^kdsinx=R(sinx)

4.设ξ₁＝(1，3，－2)^T，ξ₂(2，－1，3)^T是Aχ＝0的基础解系，又Bχ＝0和Aχ＝0是同解方程组，已知η＝(2，a，b)^T是方程组

(2，－6，8)^T

解析：因η是的解，故η应满足χ₁＋2χ₂＋χ₃＝－2，代入η得

2＋2a＋b＝－2，2a＋b＝－4η＝(2，0，－2a－4)^T．

又Aχ＝0和Bχ＝0是同解方程组，η满足Bχ＝0，即满足Aχ＝0，η应可由Aχ＝0的基础解系线性表出，即方程组χ₁ξ₁＋χ₂ξ₂＝η有解．

5.若二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+4x₂²+4x₃²+2λx₁x₂—2x₂x₃+4x₁x₃为正定二次型，则λ的取值范围是________．

一2＜λ＜1．

解析：由A=的各阶顺序主子式均大于0，即△₁=1＞0，△₂=

6.曲线9y²=4x³上从x=0到x=1的一段弧的长度为_______

[*]

解析：曲线方程可化为，弧长元素

7.设f(x)=sinx，g(x)=

(-∞，4-∞)

解析：因为f[g(x)]=sin g(x)=

8.设f(x)在x=1点处连续，且

2

解析：由及f(x)在x=1点处连续，得=f(1)=0，于是由导数的定义有本文档预览：3000字符，共11079字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载