中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷57

中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷57

单项选择题

1.设区域D={(x，y)｜x²+y²≤4}，则(D)

A. 8π

B. 2π

C. 16π

D. 4π

解析：根据二重积分的意义，被积函数为1时表示积分区域的面积，所以

2.设有10个零件，其中4个是次品，任取2个，至少有1个是正品的概率为( )。

(A)

A.

B.

C.

D.

解析：取出的零件都为次品的概率为，则取出的零件中至少有1个是正品的概率为1－

3.若1是矩阵A=(C)

A. －26

B. 13

C. －13

D. 26

解析：由1是矩阵A的特征值知，齐次线性方程组(E－A)x=0有非零解，所以｜E－A｜=0，｜E－A｜=

4.直线L₁：(C)

A. L₁⊥L₂

B. L₁与L₂相交但不一定垂直

C. L₁∥L₂

D. L₁与L₂是异面直线

解析：直线L₁的方向向量，l₁==3i+j+5k=(3，1，5)。直线l₂的方向向量l₂=

5.设A是m×n阶矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是( )。(A)

A. r(A)=m

B. A的行向量组线性相关

C. r(A)=n

D. A的列向量组线性相关

解析：非齐次线性方程组Ax=b有解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩。由系数矩阵A是m×n阶矩阵知，增广矩阵=[A，b]是m×(n+1)阶矩阵，进而可知，r(A)≤≤m。若r(A)=m。则r(A)==m，Ax=b有唯一解，但当r(A)=＜m时，Ax=b有无穷解，所以r(A)=m是非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件。B，C，D三项均不能保证r(A)=

6.设f(x)在x=0处存在二阶导数，且(B)

A. －2

B. 2

C. 1

D. 0

解析：因为，于是根据洛必达法则，有=1，所以

7.提出“集合论悖论”的数学家( )。(B)

A. 康托尔

B. 罗素

C. 庞加莱

D. 希尔伯特

解析：罗素构造了一个所有不属于自身(即不包含自身作为元素)的集合R，提出了“集合论悖论”。

8.教学方法中的发现式教学法又叫( )教学法。(D)

A. 习惯

B. 态度

C. 学习

D. 问题

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