中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷61

中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）模拟试卷61

单项选择题

1.在空间直角坐标系下，过点(2，1，－3)，且以n=(1，－2，3)为法向量的平面方程是( )。(D)

A. 2x+y－3z－9=0

B. 2x+y－3z+9=0

C. x－2y+3z－9=0

D. x－2y+3z+9=0

解析：所求平面的法向量为n=(1，－2，3)，故可设平面方程为x－2y+3z+m=0，代入点(2，1，－3)，有2－2－9+m=0，得m=9。所以所求平面方程为x－2y+3z+9=0。

2.若级数(A)

A. 绝对收敛

B. 条件收敛

C. 发散

D. 不确定是否收敛

解析：由级数在x=－1处收敛知，该级数的收敛半径r≥｜－1－2｜=3。又｜4－2｜＜3，所以x=4在级数的收敛区间内，因此级数

3.极限(C)

A. 0

B. C. 1

D. 解析：利用等价无穷小量，当x→0时，x～e^x－1；本题中=1。所以极限

4.已知矩阵A=，则矩阵A的逆矩阵A^－1为( )。

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：

5.设A，B，A+B，A^－1+B^－1均为n阶可逆矩阵，则(A^－1+B^－1)^－1=( )。(C)

A. A^－1+B^－1

B. A+B

C. A(A+B)^－1B

D. (A+B)^－1

解析：(A^－1+B^－1)^－1=(A^－1+B^－1E)^－1=(A^－1+B^－1AA^－1)^－1=[(E+B^－1A)A^－1]^－1=[(B^－1B+B^－1A)A^－1]^－1=[B^－1(B+A)A^－1]^－1=A(A+B)^－1B。

6.设两个互相独立的随机变量X和Y的方差分别为2和4，则随机变量2X－3Y的方差是( )。(D)

A. －28

B. －8

C. 8

D. 44

解析：D(2X－3Y)=D(2X)+D(3Y)=4D(X)+9D(Y)=44。

7.世界上讲述方程最早的著作是( )。(A)

A. 中国的《九章算术》

B. 阿拉伯花拉子米的《代数学》

C. 卡尔丹的《大法》

D. 牛顿的《普遍算术》

解析：方程一词出现在中国早期的数学专著《九章算术》中，其“卷第八”即名“方程”。这是世界上讲述方程最早的著作。

8.设X是一个集合，ρ=X×X→R，如果关于任何x，y，z∈X，有(i)ρ(x，y)≥0，并且ρ(x，y)=0，当且仅当x=y；(ii)ρ(x，y)=ρ(y，x)；(iii)ρ(x，z)≤ρ(x，y)+ρ(y，z)，则称ρ是集合X的一个度量。此度量的定义方式是( )。(A)

A. 公理式定义

B. 外延式定义

C. 属种差异式定义

D. 递归式定义

解析：题干叙述的三条分别为度量的三条公理：正定性、对称性和三角不等式。即此度量的定义方式是以公理的形式给出的定义。

简答题

9.设直线L=

设函数F(x，y，z)=x²+y²－z，F′_x=2x，F′_y=2y，F′_{z本文档预览：3000字符，共9659字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载}