考研数学一（线性代数）模拟试卷172

考研数学一（线性代数）模拟试卷172

选择题

1.设f(x)=(B)

A. 1/2n(n+1)

B. 1/2(n+1)!

C. n!

D. (n+1)!

解析：由于

2.设A为3阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，再将B的第2列的—1倍加到第1列得到C，记P=(D)

A. p^—1Ap

B. PAP^—1

C. p^TAp

D. P^TA(P^T)^—1

解析：令Q=

3.设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，若向量β₁可由α₁，α₂，α₃线性表示，向量β₂不能由α₁，α₂，α₃线性表示，则必有( )．(D)

A. 向量组α₁，α₂，β₁线性相关

B. 向量组α₁，α₂，β₁线性无关

C. 向量组α₁，α₂，β₂尼线性相关

D. 向量组α₁，α₂，β₂线性无关

解析：由于向量组α₁，α₂，α₃线性无关，且向量β₂不能由α₁，α₂，α₃线性表示，因此向量组α₁，α₂，

α₃，β₂线性无关，故向量组α₁，α₂，β₂线性无关，应选D．

4.设向量α₁=[1，1，2]^T，α₂=[2，α，4]^T，α₃=[α，3，6]^T，α₄=[0，2，2α]^T，若向量组α₁，α₂，α₃，

α₄与α₁，α₂，α₃不等价，则α=( )．(B)

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

解析：

5.设A为n(n＞2)阶方阵，r(A^*)=1，α₁，α₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，k为任意常数，则方程组Ax=b的通解为( )．(D)

A. (k—1)α₁+kα₂

B. (k—1)α₁—kα₂

C. (k+1)α₁+kα₂

D. (k+1)α₁—kα₂

解析：由r(A^*)=1，得rA=n—1，从而齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含解向量的个数为n—rA=n—(n—1)=1．因为α₁，α₂是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，所以α₁—α₂是对应齐次线性方程组Ax=0的非零解，从而α₁—α₂是Ax=0的—个基础解系．于是，方程组Ax=b的通解为k(α₁—α₂)+α₁=(k+1)α₁—kα₂，其中k为任意常数．

应选D．

6.设(D)

A. 1

B. 2

C. —1

D. —2

解析：由于A的三重特征值λ对应两个线性无关的特征向量，因此秩r(A—λE)=1．而

7.f(x₁，x₂，x₃)=—2x₁x₂—2x₁x₃+6x₁x₃的正惯性指数为( )．(C)

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

解析：令则

F=—2y₁²+2 y₂²+4y₁y_3<

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