考研数学一（二次型、随机事件与概率）模拟试卷2
选择题
1.设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有XTAX=0，则( )．(A)
A. ｜A｜=0
B. ｜A｜＞0
C. ｜A｜＜0
D. 以上都不对
解析：设二次型
，其中Q为正交矩阵．取
2.设0＜P(C)＜1，且P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，则下列正确的是( )．(B)
A. 
B. P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)
C. P(A+B)=P(A｜C)+P(B｜C)
D. P(C)=P(A)P(C｜A)+P(B)P(C｜A)
解析：由P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)，因为P(A+B｜C)=P(A｜C)+P(B｜C)-P(AB｜C)，所以P(AB｜C)=0，从而P(ABC)=0．
故P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(AC)+P(BC)，选B．
3.设事件A，C独立，B，C也独立，且A，B不相容，则( )．(A)
A. 
B. A+B与C不相容
C. 
D. 
解析：因为事件A，C独立，B，C也独立，且A，B不相容，所以
P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，
而P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)．
所以
，即
4.下列命题不正确的是( )．(D)
A. 若P(A)=0，则事件A与任意事件B独立
B. 常数与任何随机变量独立
C. 若P(A)=1，则事件A与任意事件B独立
D. 若P(A+B)=P(A)+P(B)，则事件A，B互不相容
解析：P(A)=0时，因为
，所以P(AB)=0，于是P(AB)=P(A)P(B)，即A，B独立；常数与任何随机变量独立；若P(A)=1，则
5.设事件A，B，C两两独立，则事件A，B，C相互独立的充要条件是( )．(A)
A. A与BC相互独立
B. AB与A+C相互独立
C. AB与AC相互独立
D. A+B与A+C相互独立
解析：在A，B，C两两独立的情况下，A，B，C相互独立
P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
填空题
6.设A，B是两个随机事件，且P(A)+P(B)=0．8，P(A+B)=0．6，则
0．4．
解析：因为P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，且P(A)+P(B)=0．8，P(A+B)=0．6，
所以P(AB)=0．2．又因为
，所以
7.设A，B是两个随机事件，且P(A)=0．4，P(B)=0．5，
，则
0．2．
解析：因为本文档预览：3000字符，共9042字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载
