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考研数学一(大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)模拟试卷1

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考研数学一(大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)模拟试卷1

选择题

1.设X1,X2,…,Xn是来自正态总体X~N(μ,σ2)的简单随机样本,记

(D)

A. B. C. D. 解析:,即

2.设总体X~N(0,σ2),X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,(A)

A. B. C. D. 解析:由相互独立.

于是

3.从正态总体X~N(0,σ2)中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn,则可作为参数σ2的无偏估计量的是( ).(A)

A. B. C. D. 解析:因为,所以

填空题

4.设随机变量X,Y不相关,X~U(-3,3),Y的密度为

2/5.

解析:E(X)=0, D(X)=3, E(Y)=0, D(Y)=12/5.

则E(X-Y)=0,D(X-Y)=D(x)+D(y)-2Cov(X,Y)=27/5,所以

P(|X-Y|<3)=P(|(X-Y)-E(X-Y)|<3)≥1-D(X-Y)/9=2/5.

5.设随机变量X1,X2,…,X10相互独立且Xi~P(i)(i=1,2,…,10),

34/45.

解析:(2)由Xi~P(i)得E(Xi)=i,D(Xi)=i(i=1,2,…,10),

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