考研数学一（二次型、随机事件与概率）模拟试卷1

考研数学一（二次型、随机事件与概率）模拟试卷1

选择题

1.设(C)

A. 合同且相似

B. 相似但不合同

C. 合同但不相似

D. 既不相似又不合同

解析：显然A，B都是实对称矩阵，由｜λE-A｜=0，得A的特征值为λ₁=1，λ₂=2，λ₃=9，由｜λE-B｜=0，得B的特征值为λ₁=1，λ₂=λ₃=3，因为A，B惯性指数相等，但特征值不相同，所以A，B合同但不相似，选C．

2.设事件A，B互不相容，且0＜P(A)＜1，则有( )．(B)

A. B. C. D. 解析：因为A，B互不相容，所以P(AB)=0，于是有

3.以下命题正确的是( )．(D)

A. 若事件A，B，C两两独立，则三个事件一定相互独立

B. 设P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B独立，则A，B一定互斥

C. 设P(A)＞0，P(B)＞0，若A，B互斥，则A，B一定独立

D. A，B既互斥又相互独立，则P(A)=0或P(B)=0

解析：当P(A)＞0，P(B)＞0时，事件A，B独立与互斥是不相容的，即若A，B独立，则P(AB)=P(A)P(B)＞0，则A，B不互斥；若A，B互斥，则P(AB)=0≠P(A)P(B)，即A，B不独立，又三个事件两两独立不一定相互独立，选D．

4.若事件A₁，A₂，A₃两两独立，则下列结论成立的是( )．(B)

A. A₁，A₂，A₃相互独立

B. C. P(A₁A₂A₃)=P(A₁)P(A₂)P(A₃)

D. 解析：由于A₁，A₂，A₃两两独立，所以

5.设A，B是任两个随机事件，下列事件中与A+B=B不等价的是( )．(D)

A. B. C. D. 解析：A+B=B等价于AB=A，AB=A等价于等价于，而=A-AB，则

6.连续独立地投两次硬币，令A₁={第一次出现正面}，A₂={第二次出现正面}，A₃={两次中一次正面一次反面}，A₄={两次都出现正面}，则( )．(B)

A. A₁，A₂，A₃相互独立

B. A₁，A₂，A₃两两独立

C. A₂，A₃，A₄相互独立

D. A₂，A₃，A₄两两独立

解析：P(A₁)=P(A₂)=1／2，本文档预览：3000字符，共8355字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载