考研数学二（导数与微分）模拟试卷21

考研数学二（导数与微分）模拟试卷21

选择题

1.设函数g(x)可微，h(x)＝e＋e^1＋g(x)，h’(1)＝1，g’(1)＝2，则g(1)＝_____.(C)

A. ln3－1

B. －ln3－1

C. －ln2－1

D. ln2－1

解析：在h(x)＝e＋e^1＋g(x)两端关于x求导数得h’(x)＝ e^1＋g(x)．g’(x).

将x＝1代入上式得.

h’(1)＝ e^1＋g(x)．g’(1)，e^1＋g(x)＝1／2，g(1)＝－ln2－1.

故应选C.

2.设函数x＝f(y)的反函数y＝f^－1‘(x)及f’[f^－1(x)]，f’’[f^－1(x)]均存在，且f’[f^－1(x)]≠0，则为________．

(C)

A.

B.

C.

D.

解析：因为f’[f^－1(x)]≠0，所以由反函数的导数公式有

填空题

3.设y＝(x＋e^－x／2)^2／3，则y’｜_x＝0＝________．

1／3

解析：

4.设y＝ arctane^x－

(e－1)／(e²＋1)

解析：y＝arctane^x－lne^2x／2＋ln(e^2x＋1)／2＝ arctane^x－x＋ln(e^2x＋1)／2.

故

5.设y＝

[*]

解析：

故应填

6.若f(t)＝

(2t＋1)e^2t

解析：先利用重要极限＝e求出f(t)的表达式，然后求f’(t).

7.已知y＝，f’(x)＝arctanx²，则

3π／4

解析：令u＝(3x－2)／(3x＋2)，则y＝f[u(x)]，由链式法则，

8.设f(x)＝

λ＞2

解析：当λ＞1 时，有

显然当λ＞2时，有

9.设y＝

－3／2

解析：

10.设y＝本文档预览：3000字符，共8855字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载