考研数学三（微分中值定理及其应用）模拟试卷13
选择题
1.设
(D)
A. b＝4d
B. b＝－4d
C. a＝4c
D. a＝－4c
解析：
2.设x→0时，etanx－ex与xn是同阶无穷小，则n为________．(C)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
解析：
填空题
3.
－1／4
解析：
4.
0
解析：
5.
[*]
解析：
6.当x→0时，a(x)＝kx2与β(x)＝ 
3／4
解析：由题设，
解答题
7.设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f’(x)≠0.试证:存在ξ，η∈(a，b)，使得
令g(x)＝ex，则g(x)与f(x)在[a，b]上满足柯西中值定理条件，故由柯西中值定理，存在η∈(a，b)，使得
[*]
又f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理条件，故存在ξ∈(a，b)，使
[*]
由题设f’(x)≠0知，f’(η)≠0，从而[*]
解析：
8.试证:sinl ＝ coslnξ， 1＜ξ＜e.
设F(x)＝sinlnx，G(x)＝lnx，则F(x)，G(x)在[1，e]上满足柯西中值定理条件.由于
F(1)＝ sin ln1＝0，F(e) ＝ sinlne＝ sin1，
G(1)＝ln1＝0，G(e)＝lne＝1，
F’(x)＝coslnx．(1／x)，G’(x)＝1／x，
故由柯西中值定理存在ξ∈(1，e)，使得
[*]
解析：
9.计算:
[*]
解析：
10.计算:
[*]
解析：
11.计算:
[*]
解析：
12.计算：
[*]
解析：
13.求
[*]
解析：
14.求极限
[*]
解析：
15.求
[*]
解析：
16.求
[*]
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