考研数学二（微分中值定理及其应用）模拟试卷14
选择题
1.设
(A)
A. a＝l，b＝－2／5
B. a＝0，b＝－2
C. a＝0，b＝－5／2
D. a＝1，b＝－2
解析：
2.设当x→0时，ex－(ax2＋bx＋1)是比x2高阶的无穷小，则________．(A)
A. a＝1／2，b＝1
B. a＝1，b＝1
C. a＝－1／2，b＝1
D. a＝－1，b＝1
解析：由ex＝1＋x＋x2／2！＋o(x2)知ex－(ax2＋bx＋1)＝(1－b)x＋(1／2－a)x2＋o(x2)．
所以必有a＝1／2，b＝1.
3.设f(x)在(－∞，＋∞)内可导，且对任意到的x1，x2，当x1＞x2时，都有f(x1)＞f(x2)，则________．(D)
A. 对任意x，f’(x)＞0
B. 对任意x，f’(－x)≤0
C. 函数f(－x)单调增加
D. 函数－f(－x)单调增加
解析：当x1＞x2时，－x1＜－x2，则f(－x1)＜f(－x2)，从而－f(－x2)＞－f(－x2)，即－f(－x)单调增加．
故应选D.
4.设f(x)、g(x)是恒大于零的可导函数，且f’(x)g(x)－f(x)g’(x)＜0，则当a＜x＜b时，有________．(A)
A. f(x)g(b)> f(b)g(x)
B. f(x)g(a)>f(a)g(x)
C. f(x)g(x)> f(b)g(b)
D. f(x)g(x)> f(a)g(a)
解析：由
5.设在[0，1]上，f’’(x)≤0，则f’(0)，f’(1)，f(1)－f(0)或f(0)－f(1)的大小顺序是(B)
A. f’(1)≤f’(0)≤f(1)－f(0)
B. f’(1)≤f(1)－f(0)≤f’(0)
C. f(1)－f(0)≤f’(1)≤f’(0)
D. f’(1)≤f(0)－f(1)≤f’(0)
解析：因为f’’(x)≤0，所以f’(x)在[0，1]上单调不增，故f’(1)≤f’(0)，而由拉格朗日中值定理，f(1)4f(0)＝f’(ξ)(1－0)，其中ξ介于0，1之间，则f’(1)≤f’(ξ)≤f’(0).
故应选B.
6.已知函数f(x)在区间(1－δ，1＋δ)内具有二阶导数，f’(x)严格单调减少，且f(1)＝f’(1)＝1，则________．(A)
A. 在(1－δ，1)和(1，1＋δ)内均有f(x)＜x
B. 在(1－δ，1)和(1，1＋δ)内均有f(x)＞x
C. 在(1－δ，1)内，f(x)＜x，在(1，1＋δ)内，f(x)＞x
D. 在(1－δ，1)内，f(x)＞x，在(1，1＋δ)内，f(x)＜x
解析：设F(x)＝f(x)－x.则 F(1)＝f(1)－1＝0.
F’(x)＝f’(x)－1，F’(1)＝f’(1)－1＝0.
F’’(x)＝f’’(x).由f’(x)在(1－δ，1＋δ)内严格单调减少知F’’(x)＜0，从而F’(x)在(1－δ， 1＋δ)内单调减少，即x∈(1－δ，1)时，F(x)＞F(1)＝0，x∈(1，1＋δ)时，F (x)＜F’(1)＝0.
当x∈(1－δ，1)时，由F’(x)＞0知F(x)单增，即F(x)＜F(1)＝0，也即f(x)＜x；
当x∈(1，1＋δ)时，由F’(x)＜0知F(x)单减，即F(x)＜F(1)＝0，也即f(x)＜x.
故应选A.
7.若f(－x)＝f(x) (－∞＜x＜＋∞)，在(－∞，0)内f’(x)＞0且f’’(x)＜0，则在(0，＋∞)内有________．(C)
A. f’(x)>0，f’’(x)＜0
B. f’(x)＞0.f’’(x)＞0
C. f’(x)＜0，f’’(x)＜0
D. f’(x)＜0，f’’(x)＞0
解析：由f(－x)＝f(x)知，f(x)在(－∞，＋∞)内为偶函数，f(x)的图象关于y轴对称，在(－∞，0)内，f’(x)＞0说明f(x)为单调单增，f’’(x)＜0说明f(x)为凸的，故f(x)在(0，＋∞)内为单调递减凸函数，从而x∈(0，＋∞)时，f’(x)＜0，f’’(x)＜0.
故应选C.
填空题
8.若f(x)＝
－2
解析：若f(x)在(－∞，＋∞)上连续，则f(x)必在x＝0处连续，即
＝ f(0)＝a.而
9.知f(x)＝ 本文档预览：3000字符，共8358字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载
