考研数学二（选择题）模拟试卷212

考研数学二（选择题）模拟试卷212

选择题

1.(D)

A. ∞．

B. 0．

C. -1．

D. 1．

解析：

2.下列命题中正确的是(D)

A. 若f(x)≥B. 若存在δ＞0使得当0＜ ｜x-x₀｜＜δ时有f(x)＞g(x)且f(x)=A₀，C. 若存在δ＞0，当0＜｜x-x₀｜＜δ时f(x)＞g(x)→f(x)≥D. 若f(x)＞解析：D正确．D正是极限的不等式性质中所述的结论．A的错误在于由

3.以下函数f(g(x))以x=0为第二类间断点的是(D)

A. f(u)=ln(1+u²)，g(x)=B. f(u)=C. f(u)=D. f(u)=解析：易知A，B中f(u)在(-∞，+∞)连续，g(x)在(-∞，+∞)连续复合函数f(g(x))在(-∞，+∞)连续．因此只须在C，D中选择．

考察C

4.设f(0)=0，f′(x)在[0，+∞)为严格单调增函数，则函数g(x)=(D)

A. 有界函数．

B. 有极值．

C. 单调增函数．

D. 单调减函数．

解析：

因为f(0)=0，所以由中值定理知f(x)=xf′(ξ)，其中0＜ξ＜x．所以

而f′(x)在(0，+∞)为严格单调增函数，所以g′(x)<＜0，函数g(x)=

5.设f(x)在(1-δ，1+δ)内存在导数，f′(x)单调减少，且f(1)=f′(1)=1，则(A)

A. 在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＜x．

B. 在(1-δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)＞x

C. 在(1-δ，1)内有f(x)＜x，在(1，1+δ)内有f(x)＞x．

D. 在(1-δ，1)内有f(x)＞x，在(1，1+δ)内有f(x)＜x．

解析：为考察f(x)与x之间的关系，设F(x)=f(x)-x，则F(x)=f′(x)-1，F′(x)在(1-δ，1+δ)单调减少，F′(1)=0，F(1)=0．

当x∈(1-δ，1)时，F′(x)＞F′(1)=0，因此F(x)在(1-δ，1]内单调递增，F(x)＜F(1)=0，即在(1-δ，1)内F(x)＜0．

当x∈(1，1+δ)时，F′(x)＜F′(1)=0，因此F(x)在[1，1+δ)内单调递减，F(x)＜F(1)=0，即在(1，1+δ)内F(x)＜0．因此，选A．

6.I=∫₀¹x⁴本文档预览：3000字符，共12914字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载