考研数学二（选择题）模拟试卷219
选择题
1.设函数f(u)可导且f′(1)=0．5，则y=f(x2)在x=-1处的微分dy｜x=-1=(A)
A. -dx．
B. 0．
C. dx．
D. 2dx．
解析：记u=x2，则x=-1时u=1，
2.
(C)
A. 1．
B. 1/2．
C. 1/3．
D. 0．
解析：
3.设f(x)=
(A)
A. f′(0)=
B. f′(0)=
C. f′(0)=
D. f′(0)=
解析：
4.数列1，
的最大项为
(B)
A.
B.
C.
D.
解析：
5.下列函数在指定区间上不存在定积分的是
(C)
A.
B.
C.
D.
解析：f(x)在[a，b]存在定积分的必要条件是f(x)在[a，b]有界．因此，若f(x)在[a，b]无界，则f(x)在[a，b]不存在定积分．
选项C中的函数在[-π/2，π/2]无界
6.设f(x)为以T为周期的非零连续函数，φ(x)=∫ax[f(t)-f(-t]dt，a是常数，则(A)
A. φ(x)是以T为周期的偶函数．
B. φ(x)是以T为周期的奇函数．
C. φ(x)是偶函数，但不一定以T为周期．
D. φ(x)是奇函数，但不一定以T为周期．
解析：令g(t)=f(t)-f(-t)，则
g(-t)-f(-t)-f(t)=-g(t)
g(t+T)=f(t+T)-f(-(t+T))-f(t)-f(-t)=g(t)
所以f(t)-f(-t)是以T为周期的连续的奇函数，考察φ(x)=∫ax[f(t)-f(-t)]dt．
φ(x)=∫ax[f(t)-f(-t)]dt
=∫a0[f(t)-f(-t)-]dt+∫0x[f(t)-f(-t)-]dt
=C0+∫0x[f(t)-f(-t)]dt
其中C0为某常数，它可以认为是以随便什么正数为周期的周期函数也是偶函数．
又∫0x[f(t)-f(-t)]dt是偶函数，所以φ(x)是偶函数，而[f(t)-f(-t)]是以T为周期的
周期函数，∫0x[f(t)-f(-t)]dt有周期
7.设P(x)在(-∞，+∞)内连续，且以T为周期，则∫0TP(x)dx=0是方程
(C)
A. 必要非充分条件．
B. 充分非必要条件．
C. 充分且必要条件．
D. 既不充分也不必要条件．
解析：
8.极限
(C)
A. 不存在．
B. 等于1．
C. 等于0．
D. 等于2．
解析：由于
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